（2012浙江杭州12分）在平面直角坐标系内，反比例函数和二次函数yk（xx1）的图象交于点A（1，k）和点B（1，k）．（1）当k2时，求反比例函数的解析式；
第5页共43页
222222222
ìkb0ìk1解得í4kb3b1
f（2）要使反比例函数和二次函数都是y随着x的增大而增大，求k应满足的条件以及x的取值范围；（3）设二次函数的图象的顶点为Q，当△ABQ是以AB为斜边的直角三角形时，求k的值．【答案】解：（1）当k2时，A（1，2），∵A在反比例函数图象上，∴设反比例函数的解析式为：y将A（1，2）代入得：2
m。x
m2，解得：m2。∴反比例函数的解析式为：y。1x1251）k，∴它的对称轴为：直线x。242
（2）∵要使反比例函数和二次函数都是y随着x的增大而增大，∴k＜0。∵二次函数yk（xx1）k（x
22
要使二次函数yk（xx1）满足上述条件，在k＜0的情况下，x必须在对称轴的左边，
11时，才能使得y随着x的增大而增大。∴综上所述，k＜0且x＜。2215（3）由（2）可得：Q，k。24
即x＜∵△ABQ是以AB为斜边的直角三角形，点与B点关于原点对称，A（如图是其中的一种情况）∴原点O平分AB，∴OQOAOB。作AD⊥OC，QC⊥OC，垂足分别为点C，D。∴OQCQ2OC2
1252k。416
∵OAAD2OD21k2，∴
21252k1k2，解得：k±3。4163
2
7（2012浙江宁波12分）如图，二次函数yaxbxc的图象交x轴于A（1，0），B（2，0），交y轴于C（0，2），过A，C画直线．（1）求二次函数的解析式；（2）点P在x轴正半轴上，且PAPC，求OP的长；（3）点M在二次函数图象上，以M为圆心的圆与直线AC相切，切点为H．①若M在y轴右侧，且△CHM∽△AOC（点C与点A对应），求点M的坐标；②若⊙M的半径为
45，求点M的坐标．5
第6页共43页
f【答案】解：（1）∵二次函数yaxbxc的图象交x轴于A（1，0），B（2，0）∴设该二次函数的解析式为：ya（x1）（x2），将x0，y2代入，得2a（01）（02），解得a1。∴抛物线的解析式为y（x1）（x2），即yxx2。（2）设OPx，则PCPAx1，在Rt△POC中，由勾股定理，得x2（x1），解得，x
2222
2
33，即OP。22
（3）①∵△CHM∽△AOC，∴∠MCH∠CAO。（i）如图1，当H在点C下方时，∵∠MCH∠CAO，∴CM∥x轴，∴yM2。∴xx22，解得x10（舍去）21。∴M（1，2），x。（ii）如图2，当H在点C上方时，∵∠M′Cr