x2，y轴交于点C，为坐标原点，CAOta
CBO1．（0）B（0）x与Ota
（1）求证：
4m0；（2）求m、
的值；（3）当p0且二次函数图象与直线yx3仅有一个交点时，求二次函数的最大值．【答案】（1）证明：∵二次函数ymx2
xp图象的顶点横坐标是2，∴抛物线的对称轴为x2，即

2，化简得：
4m0。2m
（2）解：∵二次函数ymx2
xp与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）1＜0＜x2，，x∴OA－x1，OBx2；x1x2

p。，x1x2mm
令x0，得yp，∴C（0，p），∴OCp。由三角函数定义得：ta
CAO
pppOCOC，ta
CBO。OAx1x1OBx2px21，化简得：
∵ta
∠CAO－ta
∠CBO1，即
px1
x1x21。x1x2p

p将x1x2，x1x2mm

m1，化简得：
p1。代入得：pppm
11由（1）知
4m0，∴当
1时，m；当
－1时，m。44
∴m、
的值为：m向下）。
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11，
－1（此时抛物线开口向上）或m，
1（此时抛物线开口44
f（3）解：由（2）知，当p＞0时，
1，m
1，4
1∴抛物线解析式为：yx2xp。411联立抛物线yx2xp与直线yx3解析式得到：x2xpx3，44
化简得：x24p30＊。∵二次函数图象与直线yx3仅有一个交点，∴一元二次方程＊根的判别式等于0，即△016（p－3）0，解得p3。
2
112∴抛物线解析式为：yx2x3x24。44
当x2时，二次函数有最大值，最大值为4。∴当p＞0且二次函数图象与直线yx3仅有一个交点时，二次函数的最大值为4。5（2012广东珠海7分）如图，二次函数y（x2）m的图象与y轴交于点C，点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点．已知一次函数ykxb的图象经过该二次函数图象上点A（1，0）及点B．（1）求二次函数与一次函数的解析式；（2）根据图象，写出满足kxb≥（x2）m的x的取值范围．解1将点A10代入y（x2）m得，12m0，解得m1∴二次函数的解析式是y（x2）1当x0时，y413，∴C点的坐标是（0，3）。∵二次函数的解析式是y（x2）1的对称轴是x2，C和D关于对称轴对称，∴B点的坐标是B（4，3）。将A10，B（4，3）代入ykxb得í∵一次函数的解析式是yx12∵A10，B（4，3）当kxb≥（x2）m时，直线yx1的图像在二次函数的解析式是y（x2）1的图像上方或相交，此时1≤x≤46r