轴交于A、B两点（点A在84
点B的左侧），与y轴交于点C．（1）求点A、B的坐标；（2）设D为已知抛物线的对称轴上的任意一点，当△ACD的面积等于△ACB的面积时，求点D的坐标；（3）若直线l过点E（4，0）为直线l上的动点，当以A、B、M为，M顶点所作的直角三角形有且只有三个时，求直线l的解析式．【答案】解：（1）在y
323323xx3中，令y0，即xx30，解得x14，x22。8484
∵点A在点B的左侧，∴A、B点的坐标为A（4，0）、B（2，0）。
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f（2）由y
323xx3得，对称轴为x1。8432311在yxx3中，令x0，得y3。∴OC3，AB6，SACBABOC639。2284
在Rt△AOC中，ACOA2OC242325。设△ACD中AC边上的高为h，则有
118ACh9，解得h。2518，这样的直线有2条，分别5
如图1，在坐标平面内作直线平行于AC，且到AC的距离h
是L1和L2，则直线与对称轴x1的两个交点即为所求的点D。设L1交y轴于E，过C作CF⊥L1于F，则CFh
18，5
18CFCF95。∴CE42si
CEFsi
OCA5
设直线AC的解析式为ykxb，将A（4，0），B（0，3）坐标代入，得
334kb0k，解得4。∴直线AC解析式为yx3。4b3b3
直线L1可以看做直线AC向下平移CE长度单位（∴直线L1的解析式为y
9个长度单位）而形成的，2
3933x3x。42423399则D1的纵坐标为1。∴D1（4，）。4244927同理，直线AC向上平移个长度单位得到L2，可求得D2（1，）。24927综上所述，D点坐标为：D1（4，）2（1，，D）。44
（3）如图2，以AB为直径作⊙F，圆心为F．过E点作⊙F的切线，这样的切线有2条．连接FM，过M作MN⊥x轴于点N。∵A（4，0），B（2，0），∴F（1，0），⊙F半径FMFB3。又FE5，则在Rt△MEF中，
43，cos∠MFE。55412在Rt△FMN中，MNMNsi
∠MFE3，55
ME52324，si
∠MFE
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fFNMNcos∠MFE3直线l过M（
394412。则ON。∴M点坐标为（，）。55555
412，），E（4，0），55
1234kbk设直线l的解析式为yk1xb1，则有55，解得4。4kb0b3
33x3。同理，可以求得另一条切线的解析式为yx3。4433综上所述，直线l的解析式为yx3或yx3。44
∴直线l的解析式为y4（2012广东肇庆10分）已知二次函数ymx2
xp图象的顶点横坐标是2，与x轴交于Ax1，、x2，，10r