点，1所以OF∥CC1且OF＝2CC1因为E为BB1的中点，1所以BE∥CC1且BE＝2CC1，所以BE∥OF且BE＝OF，所以四边形BEOF是平行四边形，所以BF∥OE又BF平面A1EC，OE平面A1EC，所以BF∥平面A1EC2由1知BF∥OE，因为AB＝CB，F为AC的中点，所以BF⊥AC，所以OE⊥AC又因为AA1⊥底面ABC，而BF底面ABC，所以AA1⊥BF由BF∥OE得OE⊥AA1，而AA1，AC平面ACC1A1，且AA1∩AC＝A，所以OE⊥平面ACC1A1因为OE平面A1EC，
f所以平面A1EC⊥平面ACC1A131解由题意可知A1－6，0，A26，0，2y2x2椭圆C1的离心率e＝2设椭圆C2的方程为a2＋b2＝1a＞b＞0，则b＝6b2y2x2因为a＝1－e2＝2，所以a＝23所以椭圆C2的方程为12＋6＝1y2x20022证明设Px0，y0，y0≠0，则12＋6＝1，从而y20＝12－2x0
2x2y2x2x2y20y00将x＝x0代入6＋3＝1得6＋3＝1，从而y2＝3－2＝4，
y0y0y0即y＝±2因为P，H在x轴的同侧，所以取y＝2，即Hx0，2．12y012－2x2y0y200所以kA1PkA2H＝＝＝＝－1，22x0－6x0＋62（x0－6）2（x0－6）从而A1P⊥A2H又因为PH⊥A1A2，所以H为△PA1A2的垂心．411解1S1＝2asi
θacosθ＝4a2si
2θ，xx设正方形边长为x，则BQ＝ta
θ，RC＝xta
θ，∴ta
θ＋xta
θ＋x＝a，aasi
2θa2si
22θasi
2θ2∴x＝1＝，S2＝2＋si
2θ＝2＋si
2θ4＋si
22θ＋4si
2θta
θ＋ta
θ＋1S1142当a固定，θ变化时，S＝4si
2θ＋si
2θ＋4，2S114令si
2θ＝t，则S＝4t＋t＋40＜t≤1，29S1利用单调性求得t＝1时，S＝42mi
5解1设无穷等差数列a
的公差为d，因为S
3＝S
3对任意正整数
都成立，所以分
3a1＝a1，别取
＝1，
＝2时，则有：38a1＋28d＝（2a1＋d）
因为数列a
的各项均为正整数，所以d≥0可得a1＝1，d＝0或d＝2当a1＝1，d＝0时，a
＝1，S
3＝S
3成立；
f当a1＝1，d＝2时，S
＝
2，所以S
3＝S
3因此，共有2个无穷等差数列满足条件，通项公式为a
＝1或a
＝2
－12记A
＝1，2，，S
，显然a1＝S1＝1对于S2＝a1＋a2＝1＋a2，有A2＝1，2，，S
＝1，a2，1＋a2，1－a2＝1，2，3，4，故1＋a2＝4，所以a2＝3由题意可知，集合a1，a2，，a
按上述规则，共产生S
个正整数．而集合a1，a2，，a
，a
＋1按上述规则产生的S
＋1个正整数中，除1，2，，S
这S
个正整数外，还有a
－1，a
＋1＋i，a
＋1－ii＝1，2，，S
，共2S
＋1个数．所以，S
＋1＝S
＋2S
＋1＝3S
＋111又S
＋1＋2＝3S
＋2，1
－11r