补偿练7立体几何
建议用时：40分钟1．用半径为2cm的半圆形纸片卷成一个圆锥筒，则这个圆锥筒的高为________cm解析利用圆锥侧面展开图的关系求解．用半径为2cm的半圆形纸片卷成
一个圆锥筒，该圆锥的母线长为2，底面圆的周长为2π，所以底面圆的半径为1，则这个圆锥筒的高为答案322－12＝3cm．
2．若正三棱锥的底面边长为2，侧棱长为1，则此三棱锥的体积为________．解析33利用锥体的体积公式求解．该正三棱锥的底面积为4×22＝2，31331621－＝3，所以该正三棱锥的体积为3×2×3＝6316
高为答案
3．设a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出下列命题：①若a∥α，b∥α，则a∥b；②若a∥α，a∥β，则α∥β；③若a∥b，a⊥α，则b⊥α；④若a∥α，α⊥β，则a⊥β其中真命题的序号为________．解析对于①，两直线有可能异面或相交；对于②选项，两平面有可能相交；
对于④，直线a有可能在平面β内，故填③答案③
4．棱长为2的正四面体的外接球半径为________．解析利用球的体积公式求解．棱长为2的正四面体可以放入棱长为1的正
3方体内，所以其外接球直径为2R＝3，则该外接球的半径为2
f答案
32
5．已知两条直线a，b与两个平面α，β，b⊥α，给出下列命题：①若a∥α，则a⊥b；②若a⊥b，则a∥α；③若b⊥β，则α∥β；④若α⊥β，则b∥β其中正确命题的序号为________．解析过直线a作平面γ使α∩γ＝c，则a∥c，再根据b⊥α可得b⊥c，从
而b⊥a，命题①是真命题；下面考虑命题③，由b⊥α，b⊥β，可得α∥β，命题③为真命题；④中还有可能bβ答案①③
6．关于直线a，b，l及平面α，β，给出下列命题：①若a∥α，b∥α，则a∥b；②若a∥α，b⊥a，则b⊥α；③若aα，bα，且l⊥a，l⊥b，则l⊥α；④若a⊥α，a∥β，则α⊥β其中正确命题的序号为________．解析在①中，a，b有可能不平行；在②中，b可能在平面α内；在③中，
缺少a与b相交的条件，故不正确．由此可知填④答案④
7．若一个圆锥的侧面展开图是面积为4π的半圆面，则该圆锥的体积为________．解析利用圆锥的侧面积和体积公式求解．由圆锥的侧面展开图是面积为4π
的半圆面，得该半圆的半径是22，即为圆锥的母线长．半圆周长即为圆锥底面圆的周长，设圆锥底面圆半径为r，则22π＝2πr，解得r＝2，所以圆锥的高是h＝答案263π126（22）2－r2＝6，体积是V＝3πr2h＝3π
8．已知l，m，
是三条不同的直线，α，β是不同的平r