2016江苏高考数学解答题冲刺练习4（附答案）
1．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，设向量m＝a，c，
＝cosC，cosA．1若m∥
，c＝3a，求角A；42若m
＝3bsi
B，cosA＝5，求cosC的值．
2．如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，E，F分别为BB1，AC的中点．
1求证：BF∥平面A1EC；2求证：平面A1EC⊥平面ACC1A1
3若两个椭圆的离心率相等，则称它们为“相似椭圆”．如图，在直角坐标系xOy中，已知x2y2椭圆C1：＋＝1，A1，A2分别为椭圆C1的左、右顶点．椭圆C2以线段A1A2为短轴且与椭63圆C1为“相似椭圆”．
f1求椭圆C2的方程；2设P为椭圆C2上异于A1，A2的任意一点，过P作PQ⊥x轴，垂足为Q，线段PQ交椭圆C1于点H求证：H为△PA1A2的垂心．垂心为三角形三条高的交点
4．如图，某园林单位准备绿化一块直径为BC的半圆形空地，△ABC外的地方种草，△ABC的内接正方形PQRS为一水池，其余的地方种花，若BC＝a，∠ABC＝θ，设△ABC的面积为S1，正方形的PQRS面积为S2
1用a，θ表示S1和S2；S12当a固定，θ变化时，求S的最小值．
2
5．已知无穷数列a
的各项均为正整数，S
为数列a
的前
项和．1若数列a
是等差数列，且对任意正整数
都有S
3＝S
3成立，求数列a
的通项公式；2对任意正整数
，从集合a1，a2，，a
中不重复地任取若干个数，这些数之间经过加减运算后所得数的绝对值为互不相同的正整数，且这些正整数与a1，a2，，a
一起恰好是1至S
全体正整数组成的集合．
f求a1，a2的值；求数列a
的通项公式．
16．已知函数fx＝al
x－xa为常数．1若曲线y＝fx在点1，f1处的切线与直线x＋2y－5＝0垂直，求a的值；2求函数fx的单调区间；3当x≥1时，fx≤2x－3恒成立，求a的取值范围．
答案1解1∵m∥
，∴acosA＝ccosC由正弦定理得si
AcosA＝si
CcosC，化简得si
2A＝si
2C
∵A，C∈0，π，∴2A＝2C舍或2A＋2C＝π，ππa3π∴A＋C＝2，∴B＝2，在Rt△ABC中，ta
A＝c＝3，A＝62∵m
＝3bcosB，∴acosC＋ccosA＝3bsi
B由正弦定理得si
AcosC＋si
CcosA＝3si
2B，
f从而si
A＋C＝3si
2B1∵A＋B＋C＝π，∴si
A＋C＝si
B，从而si
B＝3，π43∵cosA＝50，A∈0，π，∴A∈0，2，si
A＝522∵si
Asi
B，∴ab，从而AB，B为锐角，cosB＝3422313－82∴cosC＝－cosA＋B＝－cosAcosB＋si
Asi
B＝－5×3＋5×3＝152证明1连接AC1并交A1C于点O，连接OE，OF，在正三棱柱ABCA1B1C1中，四边形ACC1A1为平行四边形，所以OA＝OC1又因为F为AC的中r