初三数学弧长及扇形的面积，圆锥的侧面积知识精讲北师大版
【同步教育信息】
一本周教学内容：弧长及扇形的面积，圆锥的侧面积
［学习目标］1经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程。2了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题。3经历探索圆锥侧面积计算公式的过程。4了解圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题。
二重点、难点：对于弧长和扇形面积公式的研究是联系小学学过的圆的周长和面积公式来探索的。在
计算时应注意对
的意义的理解，
是1°的圆心角的倍数，在探索时不妨采用由简单到
复杂的研究方法。如在研究弧长公式时，我们知道圆的周长是2r是圆上某点
转动了360°后的弧长。如果想求
°的圆心角所对的弧长，可先求出1°的圆心角所对的弧长，再求出
倍即可。所以，同学都不必死记公式，只要知道公式的来历，既使是忘记了公式，也可以推出来。对于扇形面积公式的推导公式可仿照弧长公式的推导。
对于圆锥的侧面积，我们可以首先通过观察圆锥，认识到它的表面是由一个圆面和一个曲面围成的，然后将圆锥沿母线展开，得到一个扇形，这个扇形的半径是l，弧长是底面
周长2r，所以圆锥的侧面积是rl，这些公式同样希望同学们会推导，而不是死
记硬背。本周的题目大多都是实际应用题，在计算时可采用一些技巧或简单算法能较简单迅速
地解决问题，下面以几个例题来说明这个问题。
【典型例题】
例1⊙A、⊙B、⊙C两两不相交，且它们的半径都是05cm，图中的三个扇形（即三个阴影）的面积之和是多少？
分析：本题要求的是三个阴影的面积之和，我们可以分别求出三个扇形的面积再相加，但由于∠A、∠B、∠C的度数未知，所以让我们感到困难。但由于是求面积之和，不妨采用提取公因数的简便作法，还可以绕过∠A、∠B、∠C不知度数这个困难。
A
B
C
解：S扇A


Ar2360
，S扇B


Br2360
，S扇C


Cr2360
fS扇AS扇BS扇C

r2360

A


B


C
052180039cm2360
例2某家设计公司设计一种扇，纸扇张开的最大角度θ与360°－θ的比是黄金比，那么制作一把这样的纸扇至少要用多少平方厘米的纸？
15cm
5cm
分析：利用黄金比可求出θ的大小，继而可以求出纸扇的用纸量，但在求的过程中，公式里的202和52将给我们带来很多计算上的不便。所以不妨也可以利用简便作法来处理。
解：513602
1371o
S纸

1371360
20252
4498cm2
例r