第二章2．5
平面向量
平面向量应用举例
1．体会向量方法在几何问题中的应用．2．体会向量方法在物理中的应用．
基础梳理
一、向量方法在几何中的应用1．证明线段平行问题，包括相似问题，常用向量平行共线的等价条件：a∥bb≠0a＝λbx1y2－x2y1＝0．2．证明垂直问题，如证明四边形是矩形、正方形等，常用向量垂直的等价条件：a⊥bab＝0x1x2＋y1y2＝0．3．求夹角问题，往往利用向量的夹角公式cosθ＝
ab．ab
4．求线段的长度或证明线段相等，可以利用向量的线性运算、向量模的公式a＝
a
2．
思考应用1．用向量方法解决平面几何问题的三个步骤是什么？解析：1建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；2通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题；
1
f3把运算结果“翻译”成几何关系．二、向量方法在物理中的应用1．力、速度、加速度、位移是向量．2．力、速度、加速度、位移的合成与分解是向量的加法和减法运算，运动的叠加也用到向量的合成．3．动量mv是向量．4．功即是力F与所产生的位移s的数量积．思考应用2．你能利用向量解决物理上的常见问题吗？试一试：如图所示，一物体受到两个大小均为60N的力的作用，两力的夹角为60°且有一力方向水平，求合力的大小及方向．
→→→→→解析：设OA，OB分别表示两力，以OA，OB为邻边作平行四边形OACB，则OC即为合力．由已知可得△OAC为等腰三角形，且∠COA＝30°过A作AD⊥OC于D，则在Rt△OAD中，3→→OD＝OAcos30°＝60×＝303N．2→→故OC＝2OD＝603N，即合力的大小为603N，方向与水平方向成30°角．
自测自评
1．ABCD的三个顶点坐标分别为A－2，1，B－1，3，C3，4，则顶点D的坐标为BA．2，1C．1，2B．2，2D．2，3
→→2．已知△ABC，AB＝a，AC＝b，且ab0，则△ABC的形状是AA．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形
2
f→→→3．平行四边形ABCD中，若→AB＋AD＝AB－AD，则下列判断正确的是AA．四边形ABCD是矩形B．四边形ABCD是正方形C．四边形ABCD是邻边不相等的平行四边形D．四边形ABCD是邻边不垂直的菱形



→→4．已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则AEBD＝2．解析：先建立平面直角坐标系，结合向量数量积知识求解．如图，以A为坐标原点AB所在的直线为x轴，AD所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系，则A0，0，B2，0，D0，2，E1，2，r