2．5平面向量应用举例
基础提升1．用力F推动一物体水平运动sm，设F与水平面成角大小为θ，则对物体所做的功为A．FsB．FcosθsC．Fsi
θsD．Fcosθs答案：D2．河水的流速为2ms，一艘小船想以垂直于河岸方向10ms的速度驶向对岸，则小船的静水速度大小为A．10msB．12msC．46ms答案：D3．已知作用在点A22的三个力F1＝2，3，F2＝1，－4，F3＝3，2，则合力F＝F1＋F2＋F3的终点坐标为A6，1B8，3C4，－1D3，8答案：B→→→→→→4．点O是△ABC所在平面内一点，满足OAOB＝OBOC＝OCOA，则点O是△ABC的A．三角形内角的角平分线的交点B．三条边的垂直平分线的交点C．三条中线的交点D．三条高的交点答案：D5．经过P－20且平行于a＝03的直线方程为________________________________________________________________________．答案：x＝－2D．226ms

巩固提高
1
f→→→→→→→→→6．已知平面上三点A、B、C满足AB＝3，BC＝4，CA＝5，则ABBC＋BCCA＋CAAB的值等于______．答案：－25→17．如图所示，已知任意四边形ABCD中，E是AD的中点，F是BC的中点，求证：EF＝2→→AB＋DC．
→→→→证明：EF＝EA＋AB＋BF，①→→→→EF＝ED＋DC＋CF，②又因为点E、F分别是AD、BC的中点，→→→→EA＝－ED，BF＝－CF，→→→①＋②得2EF＝AB＋DC，→1→→即EF＝AB＋DC．2
8．已知力F与水平方向的夹角为30°斜向上，F的大小为50N，F拉着一个重80N的木块在摩擦系数μ＝002的水平平面上运动了20m，问F和摩擦力f所做的功分别是多少？
解析：设木块的位移为s，3则Fs＝Fscos30°＝50×20×＝5003J，21F在垂直方向上的大小为Fsi
30°＝50×＝25N，2∴摩擦力f的大小为f＝002×80－25＝11N．
2
f－1＝－22J∴fs＝fscos180°＝11×20×F和摩擦力f所做的功分别是5003J，－22J
9．如图，在梯形ABCD中，CD∥AB，E、F分别是AD、BC的中点．求证：EF∥AB∥CD
证明：∵在梯形ABCD中，→→E、F分别是AD、BC的中点，∴AE＋DE＝01→→→→→1→→EF＝EB＋EC＝2AB－AE＋DC－DE＝2



1→→2AB＋DC


→→∵CD∥AB，∴存在实数λ，使得AB＝λDC，1＋λ→→1→→EF＝AB＋DC＝2DC，∴EF∥CD，同理EF∥AB2


∴EF∥AB∥CD
10．如下图所示，一条河的两岸平行，河宽为dm，一船从A出发航行到河的对岸，船行速度大小为v1，水流速度大小为v2，那么v1与v2的夹角θ多大时船才能垂直到达河岸B处？船航行多少时间r