、解答题（共6题，满分80分）15己知函数（Ⅰ）求函数的最小值．．
f（Ⅱ）若
，求
的值．
【答案】（）．（）．【解析】试题分析：（Ⅰ）对于这类二次形式，通过公式二次函数，注意可先求，再根据，可将函数转化为关于的
，转化为二次函数给定定义域求函数的最小值；（Ⅱ）根据上一问的变形结果，求值
试题解析：（Ⅰ）因为又，所以当时，函数，的最小值为
（Ⅱ）由（Ⅰ）得所以于是又．（舍）或．
．
考点：1二次函数求最值；2二倍角公式16在锐角中，，，分别为内角，，所对的边，且满足．
（Ⅰ）求角的大小．（Ⅱ）若【答案】（），且，，求的值．
．（）1，即，进而求得则，则角可求；的值可求，
【解析】试题分析：（1）由正弦定理可得（2））由（1）知，试题解析：（1）因为所以，又为锐角，则，因为，由余弦定理可得，所以，根据余弦定理得：
，因为
（2）由（1）知，
，整理，得
，由已
知
，则
，又
，可得
，于是
，
所以

f考点：平面向量的数量积，正弦定理；余弦定理17如图，是边长为的正方形，平面，，，与平面所成角为．
（Ⅰ）求证：（Ⅱ）求二面角（Ⅲ）设点线段
平面
．的余弦值．
上一个动点，试确定点的位置，使得．（）．，由平面
平面
，并证明你的结论．
【答案】（）见解析；（）
【解析】试题分析：（1）由正方形性质得理得平面
得
，再根据线面垂直判定定
（2）利用空间向量求二面角：先根据条件建立空间直角坐标系，设立各点坐标，利用方
程组解各面法向量，根据向量数量积求向量夹角，最后根据二面角与向量夹角关系求二面角（3）设点坐标，根据平面得，列方程解得点坐标，再确定位置平面，平面，
试题解析：（Ⅰ）证明：∵∴又∵∴∵∴平面，，是正方形，，，．，
（Ⅱ）∵
两两垂直，所以建立如图空间直角坐标系
，
f∵∴由则∴
与平面，
所成角为
，即
，
，可知：，，的法向量为，即，
，，，，则，．，所以为平面
．，，
设平面
令因为∴所以
，则平面，
的法向量，
．
因为二面角为锐角，故二面角的余弦值为．，
（Ⅲ）依题意得，设则∵∴平面，，
，即，
，解得：
，
∴点的坐标为此时，
f∴点是线段
靠近点的三等分点．
点睛：利用法向量求解空间线面角的关键在于“四破”：第一，破“建系关”，构建恰当的空间直角坐标系；第二，破“求坐标关”，准确求解相关点的坐标；r