（12分）
2
6
6
17已知x、y满足x12y224，求S3xy的最值。（14分）
18如图，连结原点O和抛物线y2x2上的动点M，延长OM到点P，使OMMP，求P点的
轨迹方程，并说明曲线类型。（14分）
yP
M
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19如图，过抛物线y22px（p＞0）的顶点作两条互相垂直的弦OA、OB。
⑴设OA的斜率为k，试用k表示点A、B的坐标；⑵求弦AB中点M的轨迹方程。（14分）
yA
0
M
x
B
20在气象台A正西方向300千米处有一台风中心，它以每小时40千米的速度向东北方向移动，距台风中心250千米以内的地方都要受其影响。问：从现在起，大约多长时间后，气象台A所在地将遭受台风影响？持续多长时间？（14分）
（注：7265，2141）
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极坐标与参数方程测试题答案
一．选择题（每小题5分，共50分）
题号1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案B
C
C
B
D
A
A
B
B
D
二．填空题（每小题5分，共20分）
11
．
xx

y

4y
；12．
2
3
；
13．y3x323；14．x2y121；
12a12。
三．解答题（共80分）
15．（12
分）解：⑴．∵
x

y

5cos4si

∴

x
5y

cossi

两边平方相加，得
x225
y216
cos2si
2
4
即x2y21∴曲线是长轴在x轴，中心在原点的椭圆。2516
⑵．∵
x
y
1
3t4t
∴由t

y4
代入x
13t
，得
x13y∴4x3y404
∴它表示一条
直线。
16．（12分）证法一：如图，由题意，得OA5
OB8OC3
A
BOAxOBxOA5
B
623
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x
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C
fCOA72623
BOC751663
∴在ΔAOB
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中，由余弦定于理得
ABOB2OA22OBOAcos825228517
3
2
同理，得BCOB2OC22OCOBcos823228317
3
2
ACOA2OC22OCOAcos2523223517
3
2
即ABBCAC∴ΔABC为正三角形。证法二：把A、B、C的极坐标转化成直角坐标，利用两点间的距离公式也可。
17．（14分）解：由x12y224可知曲线表示以（1，2）为圆心，半径等于2的圆。
令x12cosy22si
，则
S3xy312cos22si
56cos2si
5210si

其中ta

62

3∴当si



1时，S
有最大值，为
Smax

5
2
10
当si
1时，S有最小值，为Smi
5210
∴S最大值为Smax5210；S最小值为Sr