极坐标系与参数方程复习
一、极坐标系
1．极坐标系与点的极坐标
1极坐标系：如图4－4－1所示，在平面内取一个定
点O，叫做极点，自极点O引条射线Ox，叫做极轴；再选定
一个长度单位，一个角度单位通常取弧度及其正方向通常
取逆时针方向，这样就建立了一个极坐标系．
2极坐标：平面上任一点M的位置可以由线段OM的长
度ρ和从Ox到OM的角度θ来刻画，这两个数组成的有序数对ρ，θ称为点
M的极坐标．其中ρ称为点M的极径，θ称为点M的极角．
2．极坐标与直角坐标的互化
点M
直角坐标x，y
极坐标ρ，θ
互化
公式
题型一极坐标与直角坐标的互化
1、已知点P的极坐标为2，则点P的直角坐标为（）4
A（1，1）
B（1，1）
C（1，1）
D（1，1）
2、设点P的直角坐标为33，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系
02，则点P的极坐标为（）
A．3234
B．3254
C．354
D．334
3．若曲线的极坐标方程为ρ＝2si
θ＋4cosθ，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，则该曲线的直角坐标方程为________．
4．在极坐标系中，过点10并且与极轴垂直的直线方程是A．ρ＝cosθB．ρ＝si
θC．ρcosθ＝1D．ρsi
θ＝1
5．曲线C的直角坐标方程为x2＋y2－2x＝0，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为________．
6在极坐标系中，求圆ρ＝2cosθ与直线θ＝π4ρ0所表示的图形的交点的极坐标．
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f题型二极坐标方程的应用
由极坐标方程求曲线交点、距离等几何问题时，如果不能直接用极坐标解
决，可先转化为直角坐标方程，然后求解．
1在极坐标系中，已知圆C经过点P
π2，4，圆心为直线
ρsi
θ－π3＝－
32与极
轴的交点，求圆C的直角坐标方程．
2圆的极坐标方程为ρ＝4cosθ，圆心为C，点P的极坐标为4，π3，则CP＝________
3在极坐标系中，已知直线l的极坐标方程为ρsi
θ＋π4＝1，圆C的圆心的极坐标是C1，π4，圆的半径为1i则圆C的极坐标方程是________；ii直线l被圆C所截得的弦长等于________．
4在极坐标系中，已知圆C：ρ＝4cosθ被直线l：ρsi
θ－π6＝a截得的弦长为23，则实数a的值是________．
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f二、参数方程
1．参数方程和普通方程的互化
1曲线的参数方程和普通方程是曲线方程的不同形式．一般地，可以通过消去参数而
从参数方程得到普通方程．
2如果知道变数x，y中的一个与参数t的关系，例如x＝ft，把它代入普通方程，求
出另一个变数与参数的关系y＝r