x0时，y033，则点B的坐标为（0，3）．OB3．当y0时，0x3，解得x3，则点A的坐标为（3，0），OA3．∵点A关于y轴的对称点为A′，∴OA′OA3．∵PC⊥y轴，点P（2，1），
6
f∴OC1，PC2．∴BC2．∵∠AOB90°，OA′OB3，OC1，∴A′B3，A′C．∴△A′BC的周长为32．∵S△ABCBCA′OA′BCD，∴BCA′OA′BCD．∴2×33×CD．∴CD．∵CD⊥A′B，∴si
∠BA′C
．
∴△A′BC的周长为32，si
∠BA′C的值为．②当1＜m＜2时，作经过点B、C且半径为m的⊙E，连接CE并延长，交⊙E于点P，连接BP，过点E作EG⊥OB，垂足为G，过点E作EH⊥x轴，垂足为H，如图2①所示．∵CP是⊙E的直径，∴∠PBC90°．∴si
∠BPC．
∵si
∠BMC，∴∠BMC∠BPC．∴点M在⊙E上．∵点M在x轴上∴点M是⊙E与x轴的交点．
7
f∵EG⊥BC，∴BGGC1．∴OG2．∵∠EHO∠GOH∠OGE90°，∴四边形OGEH是矩形．∴EHOG2，EGOH．∵1＜m＜2，∴EH＞EC．∴⊙E与x轴相离．∴x轴上不存在点M，使得si
∠BMC．
②当m2时，EHEC．∴⊙E与x轴相切．Ⅰ．切点在x轴的正半轴上时，如图2②所示．∴点M与点H重合．∵EG⊥OG，GC1，ECm，∴EG
．∴OMOHEG．∴点M的坐标为（，0）．Ⅱ．切点在x轴的负半轴上时，同理可得：点M的坐标为（，0）．③当m＞2时，EH＜EC．∴⊙E与x轴相交．Ⅰ．交点在x轴的正半轴上时，设交点为M、M′，连接EM，如图2③所示．∵∠EHM90°，EMm，EH2，∴MH
8
f
．
∵EH⊥MM′，∴MHM′H．
∴M′H
．
∵∠EGC90°，GC1，ECm，∴EG


．
∴OHEG
．
∴OMOHMH

，
∴OM′OHHM′

，
∴M（

，0）、M′（

，0）．
Ⅱ．交点在x轴的负半轴上时，
同理可得：M（

，0）、M′（

，0）．
综上所述：当1＜m＜2时，满足要求的点M不存在；当m2时，满足要求的点M的坐标为（，0）和（，0）；
当m＞2时，满足要求的点M的坐标为（

，0）、（

，
0）、（

，0）、（

，0）．
9
f15、（2014浙江宁波，第22题10分）如图，点A、B分别在x，y轴上，点D在第一象限
内，DC⊥x轴于点C，AOCD2，ABDA，反比例函数y（k＞0）的图象过CD的中点E．（1）求证：△AOB≌△DCA；（2）求k的值；（3）△BFG和△DCA关于某点成中心对称，其中点F在y轴上，是判断点G是否在反比例函数的图象上，并说明理由．
（1）证明：∵点A、B分别在x，y轴上，点D在第一象限内，DC⊥x轴，∴∠AOB∠DCA90°，在Rt△AOB和Rt△DCA中
，
∴Rt△AOB≌Rt△r