在
2k

2

2k

2

k

Z

上单调递增，在
2k

2
2k

32

k

Z

单
调递减；
ycosx在2k2kkZ上单调递减，在2k2k2kZ上单调递
增。特别提醒，别忘了kZ！
7、三角形中的有关公式：
1内角和定理：三角形三角和为，这是三角形中三角函数问题的特殊性，解题可不
能忘记！任意两角和与第三个角总互补，任意两半角和与第三个角的半角总互余锐角三角
形三内角都是锐角三内角的余弦值为正值任两角和都是钝角任意两边的平方
和大于第三边的平方
2正弦定理：asi
A

bsi
B

csi
C

2RR
为三角形外接圆的半径
注意：①正弦定理的一些变式：iabcsi
Asi
Bsi
C；
iisi
Aasi
Bbsi
Cc；iiia2Rsi
Ab2Rsi
Bb2Rsi
C；
2R
2R
2R
②已知三角形两边一对角，求解三角形时，若运用正弦定理，则务必注意可能有两解
3余弦定理：a2b2c22bccosAcosAb2c2a2等，常选用余弦定理鉴定2bc
三角形的形状
4面积公式：S

12
aha

12
absi
C

12
ra
b

c（其中r
为三角形内切圆半径）
如ABC中，若si
2Acos2Bcos2Asi
2Bsi
2C，判断ABC的形状（答：直角
三角形）。
特别提醒：（1）求解三角形中的问题时，一定要注意ABC这个特殊性：
ABCsi
ABsi
Csi
ABcosC；（2）求解三角形中含有边角混合关
2
2
系的问题时，常运用正弦定理、余弦定理实现边角互化。
如
（1）ABC中，A、B的对边分别是a、b，且A60a6b4，那么满足条件
的ABCA、有一个解B、有两个解C、无解
D、不能确定
（答：C）；
（2）在ABC中，A＞B是si
Asi
B成立的_____条件
（答：充要）；
（3）在ABC中，1ta
A1ta
B2，则log2si
C＝_____
（答：1）；2
4在ABC中，abc分别是角A、B、C所对的边，若
abcsi
Asi
Bsi
C3asi
B，则C＝____
（答：60）；
f（5）在ABC中，若其面积Sa2b2c2，则C____43
（答：30）；
（6）在ABC中，A60b1，这个三角形的面积为3，则ABC外接圆的直
径是_______
（答：239）；3
（7）在△ABC中，a、b、c是角A、B、C的对边，a3cosA1则cos2BC，
3
2
b2c2的最大值为
（8）在△ABC中AB1，BC2，则角C的取值范围是＿＿
（答：19）；32
（答：0C）；6
（9）设O是锐角三角形ABC的外心，若C75，且AOBBOCCOA的面积
满足关系式SAOBSBOC3SCOA，求A（答：45）．
8、反三角函数：
（1）反三角函数的定义（以反正弦函数为例）：arcsi
a表示一个角，这个角的正弦
值为
a
且这个角在


2

2

r