3
2
x
2、正弦函数ysi
xxR、余弦函数ycosxxR的性质：
（1）定义域：都是R。
（2）值域：都是11，对ysi
x，当x2kkZ时，y取最大值1；当
2
x2k3kZ时，y取最小值－1；对ycosx，当x2kkZ时，y取最
2
大值1，当x2kkZ时，y取最小值－1。如
（1）若函数yabsi
3x的最大值为3，最小值为1，则a__，b＿
6
2
2
a1b1或b1）；2
（2）函数fxsi
x3cosx（x）的值域是____－1222
（3）若2，则ycos6si
的最大值和最小值分别是___、___7，－
5
（4）函数fx2cosxsi
x3si
2xsi
xcosx的最小值是_____，此时x3
＝__________
（答：2；kkZ）；12
（5）己知si
cos1，求tsi
cos的变化范围01
2
2
（6）si
22si
22cos，求ysi
2si
2的最值ymax1，
ymi
222）
特别提醒：在解含有正余弦函数的问题时，你深入挖掘正余弦函数的有界性了吗？
3、正弦、余弦、正切函数的图像和性质
ysi
xycosx
定义域R
R
值域周期性奇偶性
11
2
奇函数
11
2偶函数
yta
x
x

x

R且x

k

12


k

Z

R

奇函数
f单调性
2k2
2k1
2k
2k；上为增函数
2
2k
上为增函2k1
数
；上为减函数
kk上为增函数（kZ）
2
2

2k
2
32k2
（kZ）
上为减函
数
（kZ）
4、周期性：①ysi
x，ycosx的最小正周期都是2；
②fxAsi
x和fxAcosx的最小正周期都是
T2。
如
1若fxsi
x，则f1f2f3f2003＝___123
2函数fxcos4x2si
xcosxsi
4x的最小正周期为____
3
设函数
fx2si
2
x，若对任意xR都有5
fx1
fx
fx2成立，
则x1x2的最小值为____2
5、奇偶性与对称性：
1正弦函数ysi
xxR是奇函数，对称中心是k0kZ，对称轴是直线
xkkZ；
2
2余弦函数
y

cos
xx

R
是偶函数，对称中心是

k

2

0

k

Z

，对称轴是
直线xkkZ；（正余弦型函数的对称轴为过最高点或最低点且垂直于x轴的直线，
对称中心为图象与x轴的交点）。如
（1）函数
y

si


52

2x

的奇偶性是______、
（答：偶函数）；
（2）已知函数fxaxbsi
3x1ab为常数），且f57，则f5______
（答：－5）；
（3）函数y2cosxsi
xcosx的图象的对称中心和对称轴分别是_______、
_______
（答：k1kZ、xkkZ）；
28
28
（4）已知fxsi
x3cosx为偶函数，求的值。
f（答：kkZ）6
6、单调性：
y

si

xr