三角函数专题复习
专题辅导一三角函数的基本性质及解题思路
第一部分三角函数公式1、两角和与差的三角函数
cosαβcosαcosβsi
αsi
βcosαβcosαcosβsi
αsi
βsi
α±βsi
αcosβ±cosαsi
βta
αβta
αta
β1ta
αta
β
ta
αβta
αta
β1ta
αta
β2、倍角公式
si
2α2si
αcosα2ta
αcotα
cos2αcosα2si
α22cosα2112si
α2ta
2α2ta
α1ta
2α
3、两角和与差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式
si
si
coscossi
si
22si
cos令αβ
αβαβαβααα±±→
2222222coscoscossi
si
cos2cossi
2cos112si
ta
ta
1cos2ta
cos1ta
ta
2
1cos2si
2
2ta
ta
21ta
令　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　αβαβαβαβααα
αααβα
αβααβα
αα
αα±→↓±±
↓
4、同角三角函数的基本关系式
1平方关系2
2
2
2
2
2
si
cos11ta
sec1cotcscαααααα2倒数关系si
αcscα1cosαsecα1ta
αcotα13商数关系si
costa
cotcossi
αα
αααα

f第二部分三角函数的化简、计算、证明的恒等变形的基本思路
一角二名三结构
首先观察角与角之间的关系注意角的一些常用变式角的变换是三角函数变换的核心第二看函数名称之间的关系通常“切化弦”第三观察代数式的结构特点。基本的技巧有
1巧变角已知角与特殊角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换、两角与其和差角的变换如ααββαββ2ααβαβ
2αβαβα22
αβ
αβ

2
2
2αβ
β
ααβ
等。
2三角函数名互化切割化弦如
ta
ta
αβ±ta
1ta
ta
αβαβ±。如4三角函数次数的降升降幂公式2
1cos2cos
2αα
2
1cos2si
2
αα与升幂公式2
1cos22cosαα2
1cos22si
αα。如
5式子结构的转化对角、函数名、式子结构化同。如
6常值变换主要指“1”的变换2
2
1si
cosxx2
2
secta
ta
cotxxxx
ta
si
42
ππ
等。
7正余弦“三兄妹si
cossi
cosxxxx±、”的内存联系——“知一求二”。如
8、辅助角公式中辅助角的确定si
cosaxbxxθ其中θ角
所在的象限由ab的符号确定θ角的值由ta
b
a
θ
确定在求最值、化简时起着重要作用。
f专题辅导二
三角函数的图像性质及解题思路
一、知识要点梳理
1、正弦函数和余弦函数的图象正弦函数si
yx和余弦函数cosyx图象的作图方法五点法先取横坐标分别为0
3
22
2
π
π
ππ的五点再用光滑的曲线把这五点连接起来就得到正弦曲线和余弦曲线在一r