高中数学选修11知识点总结
第一章简单逻辑用语
命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句．
真命题：判断为真的语句．假命题：判断为假的语句．
“若p，则q”形式的命题中的p称为命题的条件，q称为命题的结论．
原命题：“若p，则q”
逆命题：“若q，则p”
否命题：“若p，则q”
逆否命题：“若q，则p”
四种命题的真假性之间的关系：
（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；
（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．
若pq，则p是q的充分条件，q是p的必要条件．
若pq，则p是q的充要条件（充分必要条件）．
利用集合间的包含关系：例如：
若AB，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；
若AB，则A是B的充要条件；
逻辑联结词：⑴且：命题形式pq；⑵或：命题形式pq；⑶非：命题形式p．
p
q
pqpqp
真
真
真
真
假
真
假
假
真
假
假
真
假
真
真
假
假
假
假
真
⑴全称量词“所有的”、“任意一个”等，用“”表示．
全称命题p：xMpx；全称命题p的否定p：xMpx．
⑵存在量词“存在一个”、“至少有一个”等，用“”表示．特称命题p：xMpx；特称命题p的否定p：xMpx．
第二章圆锥曲线平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹称为椭圆．
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f即：MF1MF22a2aF1F2．
这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距．
椭圆的几何性质：
焦点的位置
焦点在x轴上
焦点在y轴上
图形
标准方程范围
顶点
轴长焦点焦距对称性离心率
x2a2

y2b2
1a
b

0
y2a2

x2b2
1a
b0
axa且byb
bxb且aya
1a0、2a0
10a、20a
10b、20b
1b0、2b0
短轴的长2b长轴的长2a
F1c0、F2c0
F10c、F20c
F1F22cc2a2b2
关于x轴、y轴、原点对称
eca
1
b2a2
0

e
1
平面内与两个定点F1，F2的距离之差的绝对值等于常数（小于F1F2）的点的轨迹称为双曲线．即：MF1MF22a2aF1F2．
这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距
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f双曲线的几何性质：焦点的位置
焦点在x轴上
图形
焦点在y轴上
标准方程
x2a2

y2b2
1a

0b

0
y2a2

x2b2
1a
0b0
范围
xa或xa，yR
ya或ya，xR
顶点轴长焦点焦距对称性
1a0、2a0
10a、20a
虚轴的长2b实轴的长2a
F1c0、F2c0
F10c、F20c
F1F22cc2a2b2
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