a1b2c21…4分ur平面BCD的法向量可取
1001uruuuruuurDA1bcDB200，所以平面ABD的一个法向量为
10cb5分uurruuurru
1
2bcos60…6分则锐二面角ABDC的余弦值cos
1
2uurrub2c2
1
2
从而有b

2
r1313uur3uuucEA00DC010A122222uuruuuruuruuurEADC0EADB0EADCEADB所以AE平面BDC
7分9分
2由（1）A1
1313，D000B200C010，AB1CD0102222
f设异面直线AB与CD所成角为则cosABCDABCD

……10分
122……11分421
3由AD1
13CD010可知
302满足，22
AD0
CD0
是平面ACD的一个法向量
303
2
12分
记点B到平面ACD的距离d，则AB在法向量
方向上的投影绝对值为d则dAB
……13分所以d
302

2
2217
……14分
x25119（1）a1fx3xl
2x1x222
fxx3
分
52x1x352x1x2，12x12x12x1
令fx0，则x
x
fx
1或x22分21111（，）（，2）2222
0极大
20极小
（2，）

fx
4分




f

1511fx极大fl
22285x极小f2l
55分42
4a12x1x124a12x1x2a2x12x12x1
，
（2）fxx（12a）令fx0，则x
1或x2a6分211i、当2a即a时，24x1111（，）（，2a）2222
2a
（2a，）
ffx

0


0

fx


所以fx的增区间为（
111，）和（2a，），减区间为（，2a）8分222
2
ii、当2a
2x10在（1，）上恒成立，11即a时，fx2x1242
所以fx的增区间为（
1，）10分21111iii、当2a即a时，2244x2a11（，2a）（2a，）22
fxfx
0

12
0
（
1，）2




所以fx的增区间为（分iv、当2a
111，2a）和（，），减区间为（2a，）12222

x
fxfx
11即a时，2411（，）22

12
0
（
1，）2



11r