CD，2
2分3分4分
MEBDME
12
AME是二面角ABDC的平面角AME600AMBDMEBD且AM、ME是平面AME内两相交于M的直线
BD平面AEMAE平面AEMBDAE
因ABAD
2DB2ABD为等腰直角三角形AM
1BD1，2
AE2AM2ME22AMMEcosAME1
113321cos60AE4242
……6分……7分
AE2ME21AM2AEME
BDMEBD面BDCME面BDCAE平面BDC
12
（2）如图，以M为原点MB为x轴，ME为y轴，建立空间直角坐标系，8分则由（1）及已知条件可知B100E00，
13A0D100C1102213AB1CD01022设异面直线AB与CD所成角为
则cosABCDABCD……10分9分

122……11分221
由AD1
13CD010可知
302满足，22
12分

AD0
CD0
是平面ACD的一个法向量
记点B到平面ACD的距离d，则AB在法向量
方向上的投影绝对值为d则d
AB

……13分
所以d
302
2
303

2
2217
……14分
（2），3解法二：取AD中点N，连接MN则MN是ABD的中位线MNAB又MECD所以直线AB与CD所成角为等于MN与ME所成的角，即EMN或其补角中较小之一8分
AE面BCDDE面BCDAEDE，N为在RtAED斜边中点
f所以有NE
12121MNABMEAD22222
MN2ME2NE22MNME
……9分
coscosEMN
2122444421222
……10分
3记点B到平面ACD的距离d，则三棱锥BACD的体积VBACD又由（1）知AE是ABCD的高、BDCDVBACDVABCD
1dSACD3
……11分
1AESBCD…12分3
1313213226
E为BC中点，AEBCACAB
2
2又DC1AD2ACD为等腰
SACD
111CDAD2CD1222
2
2
7142
2
……13分
3VB到平面ACD的距离dBACDSACD
3
36221774
222
……14分
解法三：1因DB2，DC1BC5满足：DBDCBCBDDC1分如图，以D为原点DB为x轴，DC为y轴，建立空间直角坐标系，……2分则条件可知D000B200C010，E10Aabc由图知a0b0c0……3分得ABAD
12
2a2b2c2a22b2c22r