AEMC，∠2∠1；（2）结论成立；
4
f（3）

2×1800。
1111112S2122S3122…2122334
3（2011四川成都，234分）设S11
S
1
112
12S1S2S
，则S_________用含
的代数式表示，其中
为正整数．
设S

22
【答案】．
1S
11111211112×122×22
1
1
1
1
112来源学科网ZXXK
11111
22
11…11×22×33×4
1
1111即可求和．
1
1
1
∴S1
接下去利用拆项法
4（2011四川内江，加试5，12分）同学们，我们曾经研究过
×
的正方形网格，得到了网格中正方形的总数的表达式为122232…
2．
为100时，但应如何计算正方形的具体个数呢下面我们就一起来探究并解决这个问题．首先，通过探究我们已经知道0×11×22×3…
1×

1
1
1时，我们可以这样做：3
1观察并猜想：来源ZxxkCom122210×111×210×121×2120×11×212223210×111×212×310×121×232×31230×11×22×32221234210×111×212×310×121×232×31234……2归纳结论：122232…
210×111×212×3…1
1
10×121×232×3…
一1×
源ZxxkCom
5

来
f
1×6
3实践应用：通过以上探究过程，我们就可以算出当
为100时，正方形网格中正方形的总个数是．【答案】（13）×443×40×11×22×33×4123…
0×11×22×3…
1×

1
121
1
13

12
15（2011广东东莞，20，9分）如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答
来源ZxxkCom
（1）表中第8行的最后一个数是，它是自然数（2）用含
的代数式表示：第
行的第一个数是个数；（3）求第
行各数之和．【解】（1）64，8，15；（2）
121，
，2
1；
2
的平方，第8行共有，最后一个数是
个数；，第
行共有
（3）第2行各数之和等于3×3；第3行各数之和等于5×7；第4行各数之和等于7×713；类似的，第
行各数之和等于2
1
2
12
3
3
1
32
6（2011四川凉山州，19，6分）我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例。如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了ab（
为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律。

例如，在三角形中第三行的三r