：
1111111111111111122342125633078456111则_______201120122011×2012
【答案】
11006
4（2011广东湛江204分）已知：
33A323×26A55×4×360A525×4×3×2120A66×5×4×3360来源学科网
L观察前面的计算过程，寻找计算规律计算A72
较A9
53A10（填“”或“”或“”）
（直接写出计算结果），并比
【答案】
三解答题1（2011山东济宁，18，6分）观察下面的变形规律：
11111111＝1－；＝－；＝－；……1×222×3233×434
解答下面的问题：（1）若
为正整数，请你猜想
1＝
1
；
（2）证明你猜想的结论；
1111＋＋＋…＋1×22×33×42009×201011答案】（】（1）1分来源来源ZxxkCom【答案】（）来源
1
（3）求和：
3
f（2）证明：）证明：

1
111
1
3分－＝－＝＝
1
1
1
1
1
（3）原式＝1－）原式＝－
1111111＋－＋－＋…＋－223342009201012009………………5来源学科网＝1………………分来源学科网ZXXK来源20102010
2（2011湖南邵阳，23，8分）数学课堂上，徐老师出示了一道试题：如图（十）所示，在正三角形ABC中，M是BC边（不含端点B，C）上任意一点，P是BC延长线上一点，N是∠ACP的平分线上一点，若∠AMN60°，求证：AMMN。（1）经过思考，小明展示了一种正确的证明过程，请你将证明过程补充完整。
证明：在AB上截取EAMC，连结EM，得△AEM。∵∠1180°∠AMB∠AMN，∠2180°∠AMB∠B，∠AMN∠B60°，来源ZxxkCom∴∠1∠2又∵CN、平分∠ACP，∴∠4
1∠ACP60°。2
∴∠MCN∠3∠4120°。………………①又∵BABC，EAMC，∴BAEABCMC，即BEBM。∴△BEM为等边三角形，∴∠660°。∴∠510°∠6120°。………………②由①②得∠MCN∠5在△AEM和△MCN中，∵_________________________________∴△AEM≌△MCN（ASA）。∴AMMN2若将试题中的“正三角形ABC”改为“正方形A1B1C1D1”如图，N1是∠D1C1P1的平分线上一点，则当∠A1M1N190°时，结论A1M1M1N1是否还成立？（直接给出答案，不需要证明）（3）若将题中的“正三角形ABC”改为“正多边形A
B
C
D
…X
”，请你猜想：当∠A
M
N
______°时，结论A
M
M
N
仍然成立？（直接写出答案，不需要证明）【答案】解：（1）∠5∠MCN，r