到点P2，1的距离为10．不过原点O2
C相交于A，B两点，且线段AB被直线OP平分．Ⅰ求椭圆C的方程；Ⅱ求ABP的面积取最大时直线l的方程．【解析】Ⅰ由题：e
c1；1a2
左焦点c，0到点P2，1的距离为：d2c21210．2由12可解得：a24，b23，c21．∴所求椭圆C的方程为：
x2y21．43
11Ⅱ易得直线OP的方程：y＝x，设AxA，yA，BxB，yB，Rx0，y0．其中y0＝x0．22
∵A，B在椭圆上，
xA2yA21∴4232xByB143yAyB3xAxB32x03．xAxB4yAyB42y02
kAB
3设直线AB的方程为l：y＝xmm≠0，2
fx2y21代入椭圆：43y＝3xm2

3x23mxm230．
显然3m243m23312m20．∴12＜m＜12且m≠0．由上又有：xAxB＝m，yAyB＝∴AB＝1kABxAxB＝1kAB∵点P2，1到直线l的距离为：d
m23．3
xAxB24xAxB＝1kAB
4
m2．3
31m1kAB

m21kAB
．
m211∴SABP＝dAB＝m＋24，322
当m＋2＝4
m2，即m＝33
1orm＝0舍去时，SABPmax＝．2
31此时直线l的方程y＝x．22
【答案】Ⅰ
31x2y21；Ⅱy＝x．4322
21．本小题满分14分已知a＞0，bR，函数fx4ax32bxab．Ⅰ证明：当0≤x≤1时，函数fx的最大值为2a－ba；fx＋2a－ba≥0；Ⅱ若1≤fx≤1对x0，1恒成立，求a＋b的取值范围．【解析】本题主要考察不等式，导数，单调性，线性规划等知识点及综合运用能力。Ⅰfx12ax22b．当b≤0时，fx12ax22b＞0在0≤x≤1上恒成立，此时fx的最大值为：f14a2bab3ab＝2a－ba；当b＞0时，fx12ax22b在0≤x≤1上的正负性不能判断，此时fx的最大值为：
fba，b2a＝2a－ba；fmaxxmaxf0，（）maxba，3abf1b3ab，2a
综上所述：函数fx在0≤x≤1上的最大值为2a－ba；要证fx＋2a－ba≥0，即证gx＝fx≤2a－ba．亦即证gx在0≤x≤1上的最大值小于或等于2a－ba，∵gx4ax32bxab，∴令gx12ax22b0x当b≤0时，gr