得：606a3，即a310．
【答案】10
15．在ABC中，M是BC的中点，AM＝3，BC＝10，则ABAC＝______________．【解析】此题最适合的方法是特例法．假设ABC是以AB＝AC的等腰三角形，如图，AM＝3，BC＝10，AB＝AC＝34．cos∠BAC＝
34341029．ABAC＝ABACcosBAC2923434

【答案】29
16．定义：曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离．已知曲线C1：y＝x2＋a到直线l：y＝x的距离等于C2：x2＋y＋42＝2到直线l：y＝x的距离，则实数a＝______________．【解析】C2：x2＋y＋4
d042
2
＝2，圆心0，4，圆心到直线l：y＝x的距离为：
22，故曲线C2到直线l：y＝x的距离为ddrd22．
另一方面：曲线C1：y＝x2＋a，令y2x0，得：x
1，曲线C1：y＝x2＋a到直线l：2
f111aa11244y＝x的距离的点为，a，d22422

a
7．4
【答案】
74
17．设aR，若x＞0时均有a－1x－1x2－ax－1≥0，则a＝______________．【解析】本题按照一般思路，则可分为一下两种情况：AB
a－1x－10，无解；2x－ax－10
a－1x－10，无解．2x－ax－10
因为受到经验的影响，会认为本题可能是错题或者解不出本题．其实在x＞0的整个区间上，我们可以将其分成两个区间为什么是两个？，在各自的区间内恒正或恒负．如下答图我们知道：函数y1＝a－1x－1，y2＝x2－ax－1都过定点P0，1．考查函数y1＝a－1x－1：令y＝0，得M考查函数y2＝x2－ax－1：显然过点M
1，0，还可分析得：a＞1；a1
2
a11，0，代入得：10，解之a1a1a1
得：a2，舍去a2，得答案：a2．
【答案】a2
f三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
218．本小题满分14分在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知cosA＝，3
si
B＝5cosC．Ⅰ求ta
C的值；Ⅱ若a＝2，求ABC的面积．【解析】本题主要考察三角恒等变换，正弦定理，余弦定理及三角形面积求法等知识点。
52Ⅰ∵cosA＝＞0，∴si
A＝1cos2A，33
又5cosC＝si
B＝si
A＋C＝si
AcosC＋si
CcosA＝
52cosC＋si
C．33
整理得：ta
C＝5．Ⅱ由图辅助三角形知：si
C＝又由正弦定理知：故c3．1对角A运用余弦定理：cosA＝解12得：b3orbr