使得在不经过直线y0的区域上，曲面积分
I
xx2y2x2x2y2dxdy与路径无关，并求当L为从A（11）到B02时ILyy2
的值．
xx2y2x2x2y2解：因为曲面积分Idxdy与路径无关，Lyy2
2
f则
PQyx
解得
12
1，2
12
I
02
11
xx2y2y
x2x2y2dyy2
dy
2122
（11）（01）（02）取路径，Ixx1dx0dy12。11
0
六（10分）．求函数zfxyx2y4xy在由直线xy6、x轴和y轴所围成的闭区域D上的最大值和最小值．解：由fx0fy0，得区域D内的驻点（21）。比较区域D边界的驻点，得：最大值为驻点（21）上的值4，最小值为区域边界xy6上的驻点值f4264七（8分）．计算y2dydzz2dzdxx2dxdy，其中为旋转抛物面zx2y2被平面z1

所截得部分的外侧．解：加辅助面，用高斯公式
1

y2dydzz2dzdxx2dxdyy2dydzz2dzdxx2dxdy
1
0dVy2dydzz2dzdxx2dxdy
1
x2dxdy
Dxy

4
11八（8分）．已知函数yyx满足微分方程yxy，且y01，证明y1绝
1

对收敛．解：由yxy0y0x0
y0x02x2，2
11y011111yy0y02122，2
2



再由取绝对值后，与收敛级数
1比较，用比较判敛法得证。2
0


3
fr