北京邮电大学20092010学年第二学期《高等数学》（下）期末试题（A2）
11．极限lim1xxy2
2x2xy
e2．
2．设zx2yxy，其中具有连续二阶偏导数，
2z则2xx2yxy1yl
x1．xy
3．曲面zarcta
xy在点P11处的法线方程为4

x1
12

y1
12

z41
．
4．函数fxyzzez2xy1在点（210）处的方向导数的最大值为25．
xu2vzuz5．设确定uuxyzvxyz则．x12zuyuvz
6．幂函数
x12
的收敛区域是9
1

24．
x1x07．设fx，是周期为2的周期函数，则其傅里叶级数21x0x1
在点x4处收敛于
1．2
xdydzydzdxzdxdy8．设：x2y2z2R2外侧，则4．x2y2z2329．已知Ayi2z2jxykBx2iyjzk，则divABx3y2z4x2z．
10．设L为取正向的圆周x2y29，则曲线积分
2xy2ydxx
L
2
4xdy
18
．（用格林公式易）
二（8分）．将函数fx解：若用泰勒级数
125x在点x02处展开成泰勒级数，并指出其收敛域．65xx2

fx0xx02ffxfx0fx0xx02
x0xx

0

1
f1f2x22f
2x2
，不易。f2x242

而由fx
116131，利用t
t〈11t
01x6x1x241x28
易得fx1
1
0
3x2
x13
48
y2z3zxfxy三（8分）．设，其中fuv具有连续二阶偏导数，求2xy
2zxy
解：
zx4f1x2f2y

2z2x3f12xf2x5f1122y

2zyf224x3f12xf2x4yf11xy
四（10分）．设V是由曲面积分1：x2y2az和2：z2ax2y2a0所围成的空间封闭图形。求（1）V的体积；（2）V的表面积．解：V的体积dz
0a
x2y2az

dxdydz
a
2a
5dxdya36x2y22az2

利用dS1
z2z2dxdy，xy
V的表面积
1262551a4x24y2dxdy2dxdya2。6222a222xyaxya

五（8分）．确定参数的值，r