及limFx3得
8x10
4
18
58
k
C
3
5
k
C
48
解之得C7k1故162
Fx5x75x7，1x1161616
综上所述，X的分布函数为
29
f0x1
F
x
5x
16
7
1x1
1x1
（2）PX0F0PX0716
25．已知离散型随机变量X的分布列为
X21013
P1111115651530
求YX2的分布列
解Y的分布列为Y0149
P17111530530
26．设随机变量X的概率密度为
exx0
f
X
x
0
x0
求YeX的概率密度fYy
解1当x0时函数yex单调增，反函数为xhyl
y，于是YeX
的概率密度为
fY
y
f
X
h
y
h
y
e
l
y
1y
0
y
1
1y2
y10
y1y1
解2设Y的分布函数为FYy，则
FY
y
PY
y
PeX
y
0PX
l
y
y1y1
0l
yexdx
0
yy
11
0ex
l
y0
y1y1
30
f0
1
e
l
y
yy
11
01
1y
y1y1
fY
y
FY
y
1y2
0
y1y1
27．设随机变量X的概率密度为
f
X
x
1
1
x
2
x
求随机变量Y13X的概率密度fYy解1函数y13x严格单调，反函数为xhy1y3，则
fY
y
f
X
h
y
h
y
3111
y2y6
y
解2设Y的分布函数为FYy，则FYyPYyP13XyP3X1y1PX1y31FX1y3，
所以
fY
y
fX1
y331
y2
31y211y6
y。
28．设XU01，求（1）YeX的概率密度；（2）Y2l
X的概率
密度。
解X的密度为10x1
fXx0其它（1）yex在01上单调增，反函数为hyl
y，所以Y的密度为
fY
y
1y
1ye
0其他
y
（2）y2l
x在01上单调减，反函数为hye2，所以Y的密度为
31
ffY
y
1
2
y
e2
0
y0y0
29．设XN01，求YX的概率密度。
解1函数yx在0上单调减，反函数为h1yy，
在0上单调增，反函数为h2yy，
所以Y的密度为
fY
y
f
X
0
h1
y
h1y
fX
h2y
h2
y
y0y0
即
fY
y
2
e
y22
y0
0y0
30．设随机变量X服从参数为2的指数分布，试证Y1e2X在区间01
上服从均匀分布。
证只须证明Y的分布函数为
0y0
FY
y
y
0y1
1y1
0
FY
y
PY
y
P1e2X
y
Pe
2
x
1
y
1
y00y1y1
0
y0
0P2X
l
1y
y0
0
y
1
P
X
1
l
1y2
0y1
1
y1
0
y1
0
FX
l
1
1
y2
1
y00
0
y
1
1
e
2
l
1
y
12
y1
1
y0
0y1y1
32
f0y0r
