（百分制）近似服从正态分布，平均成绩（即参数之值）为72分，96分以上的占考生总数的23，试求考
生的外语成绩在60分至84分之间的概率。
解0023PX9619672124


26
f240977242121



所求概率为
P60X84847260721212




2121208413106826
22．假设测量的随机误差XN0102，试求在100次重复测量中，至少
有三次测量误差的绝对值大于196的概率，并利用泊松分布求出的近似值。解设Y为误差的绝对值大于196的测量次数，则YB100p，其中pPX1961P196X196119619622196220975005，
所求概率为
100
PY3
Ck100
005k
095100k

k3
利用泊松定理
1005ke50875
k3k
23．在电源电压不超过200V，在200240V和超过240V三种情况下，
某种电子元件，损坏的概率分别为01，0001和02，假设电源电压X服从正态分布N220252，试求：（1）该电子元件损坏的概率；（2）该电子元件损
坏时，电源电压在200240V的概率。
解设A‘电子元件损坏’，Bi‘电源电压在第i档’，i123，则（1）PAPB1PAB1PB2PAB2PB3PAB3
PX20001P200X2400001PX24002
200220012402202002200001
25
25
25
12402200225
20012020000112002
25
25
25
25
107881012078811000110788102
00641
27
f（2）

PB2

A

PB2PA00641
B2

000575600641

00898

24．假设随机变量X的绝对值不大于1；PX11PX11，
8
4
在事件1X1出现的条件下，X在11内任意子区间上取值的概率与
该子区间的长度成正比。试求：（1）X的分布函数；（2）X取负值的概率P解1设X的分布函数为Fx，则当x1时，Fx0，且F11，8当x1时，Fx1，P1X11115，848
当1x1时，由题意P1Xx1X1kx1，
而
1P1X11X12k，所以k1。于是
2P1Xx1X1x1
2
此时
FxP1XxF1
P1Xx1X118
P1X1P1Xx1X118
5x115x7，82816
故X的分布函数为
0x1
F
x


5x16
7

1x1
1x1
（2）PX0F0PX0716
28
f解2设X的分布函数为Fx，则当x1时，Fx0且F11
8当x1时，Fx1，
当1x1时，设xxx11，且x0，由题意PxXxx1X1kx，
即
PxXxx1X1kxP1X1
由此得
PxXxx5kx，8
两边同除以x得
FxxFx5k
x
8
令x0取极限得
Fx5k8
两边积分得
Fx5kxC，8
由F11r