(百分制)近似服从正态分布,平均成绩(即参数之值)为72分,96分以上的占考生总数的23,试求考
生的外语成绩在60分至84分之间的概率。
解0023PX9619672124
26
f240977242121
所求概率为
P60X84847260721212
2121208413106826
22.假设测量的随机误差XN0102,试求在100次重复测量中,至少
有三次测量误差的绝对值大于196的概率,并利用泊松分布求出的近似值。解设Y为误差的绝对值大于196的测量次数,则YB100p,其中pPX1961P196X196119619622196220975005,
所求概率为
100
PY3
Ck100
005k
095100k
k3
利用泊松定理
1005ke50875
k3k
23.在电源电压不超过200V,在200240V和超过240V三种情况下,
某种电子元件,损坏的概率分别为01,0001和02,假设电源电压X服从正态分布N220252,试求:(1)该电子元件损坏的概率;(2)该电子元件损
坏时,电源电压在200240V的概率。
解设A‘电子元件损坏’,Bi‘电源电压在第i档’,i123,则(1)PAPB1PAB1PB2PAB2PB3PAB3
PX20001P200X2400001PX24002
200220012402202002200001
25
25
25
12402200225
20012020000112002
25
25
25
25
107881012078811000110788102
00641
27
f(2)
PB2
A
PB2PA00641
B2
000575600641
00898
24.假设随机变量X的绝对值不大于1;PX11PX11,
8
4
在事件1X1出现的条件下,X在11内任意子区间上取值的概率与
该子区间的长度成正比。试求:(1)X的分布函数;(2)X取负值的概率P解1设X的分布函数为Fx,则当x1时,Fx0,且F11,8当x1时,Fx1,P1X11115,848
当1x1时,由题意P1Xx1X1kx1,
而
1P1X11X12k,所以k1。于是
2P1Xx1X1x1
2
此时
FxP1XxF1
P1Xx1X118
P1X1P1Xx1X118
5x115x7,82816
故X的分布函数为
0x1
F
x
5x16
7
1x1
1x1
(2)PX0F0PX0716
28
f解2设X的分布函数为Fx,则当x1时,Fx0且F11
8当x1时,Fx1,
当1x1时,设xxx11,且x0,由题意PxXxx1X1kx,
即
PxXxx1X1kxP1X1
由此得
PxXxx5kx,8
两边同除以x得
FxxFx5k
x
8
令x0取极限得
Fx5k8
两边积分得
Fx5kxC,8
由F11r