y
0y1
1y1
31．设随机变量X的概率密度为
f

x

2x2

0x
0其它
求Ysi
X的概率密度
解1
函数ysi
x在0
2

上单调增，反函数为
h1

y

arcsi

y
在2
上单调减，反函数为h2y
arcsi

y
Y的概率密度为：
fYyfarcsi
y
1farcsi
y1y2
11y2


2
arcsi
2
y


0

122arcsi
y


1y2
2
1
1y2
0y1其他

2
1y2

0

0y1其他
解2设Y的分布函数为FYy，则
FYyPYyPsi
XyPXarcsi
yXarcsi
y
PXarcsi
y1PXarcsi
y
FXarcsi
y1FXarcsi
y
所以
fYyfarcsi
y
1farcsi
y1y2
11y2

2
1y2

0

0y1其他
33
f32．设随机变量X的分布函数Fx连续，且严格单调增加，求YFX
的概率密度
解设Y的分布函数为FYy，则FYyPYyPFXyPXF1yy，
当y0时FYy0，当y1时FYy1，故
0
FY

y


y
1
y00y1y1
于是Y的概率密度为10y1
fYy0其他
34
fr