x


0

其他
现对X进行
次独立重复观测，以V
表示观测值不大于01的观测次数，试求
随机变量V
的概率分布。
解V
B
p，其中
01
pPX012xdx001，0
所以V
的概率分布列为PV
kC
k001k099
kk01
15．设随机变量XU16，求方程x2Xx10有实根的概率
解设A‘方程有实根’，则A发生X240即X2，因XU16，所以
A发生X2
所以
PAPX262408615
24
f16．设随机变量XU25，现对X进行3次独立观测，试求至少有两次
观测值大于3的概率
解设Y为三次观测中，观测值大于3的观测次数，则YB3p，其中
pPX3532，523
所求概率为
PY

2

PY

2

PY

3

C32

2
2

3

13



2
3

3

2027

17．设顾客在某银行窗口等待服务的时间X（单位：分），服从参数为1的5
指数分布。若等待时间超过10分钟，则他就离开。设他一个月内要来银行5次，
以Y表示一个月内他没有等到服务而离开窗口的次数，求Y的分布列及PY1。
解由题意YB5p，其中
pPX10

1
x
e5dx

x
e5


e2，
105
10
于是Y的分布为
PYkC5ke2k1e25k
k012345
PY11PY011e2505167
18．一大型设备在任何长为t的时间内发生故障的次数Nt服从参数为t
的泊松分布。（1）求相继两次故障之间时间间隔T的概率分布；（2）求在设备已
经无故障工作了8小时的情况下，再无故障运行8小时的概率。
解（1）设T的分布函数为FTt，则FTtPTt1PTt
事件Tt表示两次故障的间隔时间超过t，也就是说在时间t内没有发生
故障，故Nt0，于是
FTt1PT
t1PNt01t0et0
1et
t0，
可见，T的分布函数为
1et
FTt
0

t0t0
即T服从参数为的指数分布。
（2）所求概率为
25
fPT
16T
8
PT16T8PT8
PT16P8

e16e8
e8
19．设随机变量XN10832。求
（1）P1011X1176；（2）常数a，使PXa090；
（3）常数a，使PXaa001。
解（1）P1011X117611761081011108
3
3
322332231
0999309893109886；（2）090PXaa108，查表知
3a108128，所以a11184；
3（3）001PXaa1PXaa1P0X2a
12a1083
所以
2a108099，3
查正态分布表知
2a108233，3
故
a57495。
20．设随机变量XN22，且P2X403，求PX0。
解03P2X4420，
所以208，
PX00221202。



21．某地抽样结果表明，考生的外语成绩Xr