和一次反射如图136。形成内紫外红的虹；阳光经小滴两次折射和两次反射如图137，形成内红外紫的霓。由于霓经过一次反射，因此光线较弱，不容易看到。134、费马原理费马原理指出，光在指定的两点之间传播，实际的光程总是为最大或保持恒定，这里的光程是指光在某种均匀介质中通过的路程和该种媒质的折射率的乘积。费马原理是几何光学中的一个十分重要的基本原理，从费马原理可以推导出几何光学中的很多重要规律。例如光的直线传播、反射定律，折射定律，都可以从光程极小推出。如果反射面是一个旋转椭球面，而点光源置于其一个焦点上，所有反射光线都经过另一个焦点，所有反射光线都经过另一个焦点，便是光程恒定的一个例子。此外，透镜对光线的折射作用，也是很典型的。一平凸透镜的折射率为
，放置在空气中，透镜面孔的半径为R。在透镜外主光轴上取一点，（图138）。当平行光沿主光轴入射时，为使所有光线均会聚于点。试问：（1）透镜凸面应取什么形状？（2）透镜顶点A与点O相距多少？（3）对透镜的孔径R有何限制？解根据费马原理，以平行光入射并会聚于的所有光线应有相等的光程，即最边缘的光线与任一条光线的光程应相等。由此可以确定凸面的方程。其余问题亦可迎刃而解。（1）取坐标系如图，由光线和的等光程性，得整理后，得到任一点M（x，y）的坐标x，y应满足的方程为令，，则上式成为这是双曲线的方程，由旋转对称性，透镜的凸面应是旋转双曲面。（2）透镜顶点A的位置应满足或者可见，对于一定的
和，由R决定。（3）因点在透镜外，即，这是对R的限制条件，有
f即要求讨论在极限情形，即时，有如下结果：即点A与点重合。又因a0故透镜凸面的双曲线方程变为即双曲线退化成过点的两条直线，即这时透镜的凸面变成以为顶点的圆锥面，如图139所示。考虑任意一条入射光线MN，由折射定律有，由几何关系故，即所有入射的平行光线折射后均沿圆锥面到达点，此时的角θ就是全反射的临界角。例1、半径为R的半圆柱形玻璃砖，横截面如图1310所示。O为圆心。已知玻璃的折射率为。当光由玻璃射向空气时，发生全反射的临界角为45°，一束与MN平面成450的平行光束射到玻璃砖的半圆柱面上，经玻璃折射后，有部分光能从MN平面上射出。求能从MN平面射出的光束的宽度为多少？分析如图1311所示。进入玻璃中的光线①垂直半球面，沿半径方向直达球心，且入射角等于临界角，恰好在O点发生全反射，光线①左侧的光线经球面r