单纯形法例题
1、例1、目标函数maxz23
≤
≤
约束条件：
≤
，≥
解：首先要将约束条件化为标准形：由此可以看出我们需要加上三个松弛变量，3，
4，5，并且它们都大于等于0得到的标准形式为：
maxz2132030405
1223＝8
41416
425＝12
1，2，3，4，5≥0
然后要将其初始的单纯形表画出来：

2
3
0
0
0
2
2
3
1
4
0
5
0


0

b
3
8
1
1
0
4
16
4
0
0
1
0

0
5

12
0
4
0
0
1
3
2
3
0
0
0
4
由初始单纯形表可以看出，2为换入变量，而5为换出变量；然后根据：

≠




≠



也就是如果与主元素同行，则用现在的值除以主元素即可得到即将要填入的值，否
则，就用现在的值减去与主元素构成矩形的边角上的值的乘积再除以主元素之后的
值。例如：上面的第一行所对应的b值为812242故填入值应该为2。而则
是由我们根据非基变量的检验数的大小，挑选出最大的那个，作为换入变量，然后
用b的值除以该换入变量所在的列的所有值，得到列的值。

2
3
0
0
0
2
0
3
1
4
0
5
12
0
0
1
0
4

0

b
3
2
0
4
16
1
1
4
3
2

3
0
1
0
0
14
2
0
0
0
34

2
f由于在检验数中仍然存在大于等于0的数，而且P1，P5的坐标中有正分量存在，
所以需要继续进行迭代运算。通过观察可以看出主元素为1，换入变量为1，换出
变量为3，故得到的单纯形表如下：

2
3
0
0
0
2
0
3
1
4
0
5
12


2

b
1
2
1
1
0
4
8
0
0
4
1
2
4
3
2

3
0
1
0
0
14
12
0
0
2
0
14

由于检验数中存在正数，且P5和P3中有正分量存在，所以需要继续迭代换入变
量为5，换出变量为4：得到单纯形表如下：

2
3
0
0
0
2
0
3
0
4
14
5
0

2

b
1
4
1
1
0
5
4
0
0
2
12
1
3
2

2
0
1
12
18
0
0
0
32
18
0

此时可以发现检验数中没有大于0的数，表明已经得到了最优解，所以最优解是：
（42004）
，故目标函数值z24231r