单纯形法例题
1、例1、目标函数maxz23
约束条件：
解：首先要将约束条件化为标准形：由此可以看出我们需要加上三个松弛变量，得到的标准形式为：
maxz23000
然后要将其初始的单纯形表画出来：
2
3
0
0
0
b
0
8
1
2
1
0
0
4
0
16
4
0
0
1
0

0
12
0
0
0
1
3
2
3
0
0
0
由初始单纯形表可以看出，为换入变量，而为换出变量；然后根据：

也就是如果与主元素同行，则用现在的值除以主元素即可得到即将要填入的值，否则，就用现在的值减去与主元素构成矩形的边角上的值的乘积再除以主元素之后的值。例如：上面的第一行所对应的b值为812242故填入值应该为2。而则是由我们根据非基变量的检验数的大小，挑选出最大的那个，作为换入变量，然后用b的值除以该换入变量所在的列的所有值，得到列的值。
’
f
2
3
0
0
0
b
0
2
0
1
0
12
2
0
16
4
0
0
1
0
4
3
3
0
1
0
0
14

2
0
0
0
34
由于在检验数中仍然存在大于等于0的数，而且P1，P5的坐标中有正分量存在，
所以需要继续进行迭代运算。通过观察可以看出主元素为1，换入变量为，换出
变量为，故得到的单纯形表如下：
2
3
0
0
0
b
2
2
1
0
1
0
12

0
8
0
0
4
1
4
3
3
0
1
0
0
14
12
0
0
2
0
14
由于检验数中存在正数，且P5和P3中有正分量存在，所以需要继续迭代换入变
量为，换出变量为：得到单纯形表如下：
2
3
0
0
0
b
2
4
1
0
0
14
0
0
4
0
0
2
12
1
3
2
0
1
1218
0
0
0
3218
0
此时可以发现检验数中没有大于0的数，表明已经得到了最优解，所以最优解是：（42004），故目标函数值z242314
2、合理利用线材问题，现在要做100套钢架，每套用长为29m，21m，
和15m的钢各一根，已知原料长74m，问应如何下料，使用的原材料
最省；
解：首先我们必须要清楚该问题的需要设立的变量是什么。我们分析一下问题，做
100套钢架，需要29m长的钢100根，21m的钢100根，15m的钢100根。而
一份原料长度是74m，它的截取的方法有多少种，我们可以用表格列举出来：
下料根数
长度m
截取方案
’
f
1
2
3
4
5
29
1
1
2
21
2
1
2
15
3
1
3
2
所用长度
74
71
73
66
72
剩余长度
0
03
01
08
02
求解的问题是关于如何去进行下料，使得原材料最省，也就是说如何搭配使用这些
方案，使得剩余的总长度最少。由此，我们可以将目标函数和约束条件表述出来：
目标函数：mi
z03010802
约束条件
首先可以写出线性方程组的矩阵形式：要采用人造基的方式，也就是要添加人工变量r