；
∴∠DCA∠BAC，
（2）∵E是AC的中点，
在△ABE与△CFE中，
∴BEEA，
∠DCA＝∠BAC
∵∠BAE60°，
6
f∴△ABE是等边三角形，
∴∠CFE∠CDA，
∴△CEF是等边三角形，
∴BF∥AD，
∴∠CFE60°，
∵∠DCA∠BAC60°，
∵△ACD是等边三角形，
∴AB∥DC，
∴∠CDA∠DCA60°，
∴四边形ABFD是平行四边形．
【点评】本题考查了平行四边形的判定，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，熟练熟练掌握平行四边形的判定定理
是解题的关键．
24．（2016徐州）小丽购买学习用品的收据如表，因污损导致部分数据无法识别，根据下表，解决下列问题：
（1）小丽买了自动铅笔、记号笔各几支？
（2）若小丽再次购买软皮笔记本和自动铅笔两种文具，共花费15元，则有哪几种不同的购买方案？
商品名签字笔
单价（元）3
数量（个）2
金额（元）6
自动铅笔
15
●
●
记号笔
4
●
●
软皮笔记本
●
2
9
圆规
35
1
●
合计
8
28
【考点】二元一次方程组的应用；二元一次方程的应用．【分析】（1）利用总的购买数量为8，进而得出等式，再利用总金额为28元得出等式组成方程组求出答案；
（2）根据题意设小丽购买软皮笔记本m本，自动铅笔
支，根据共花费15元得出等式9m15
15，进而得出二元一次方程的解．2
【解答】解：（1）设小丽购买自动铅笔x支，记号笔y支，根据题意可得：
得：9m15
15，2
xy＝8221
，
∵m，
为正整数，
15x4y＝286935
∴m＝1或m＝2或m＝3，
解得：x＝1，

＝7

＝4

＝1
y＝2
答：共3种方案：1本软皮笔记本与7支记号笔；
答：小丽购买自动铅笔1支，记号笔2支；
2本软皮笔记本与4支记号笔；3本软皮笔记本与1支记号笔．
（2）设小丽购买软皮笔记本m本，自动铅笔
支，根据题意可
【点评】此题主要考查了二元一次方程组以及二元一次方程的应用，根据题意结合表格中数据得出正确等量关系是解题关键．
25．（2016徐州）如图，为了测出旗杆AB的高度，在旗杆前
（注：结果保留根号）
的平地上选择一点C，测得旗杆顶部A的仰角为45°，在C、B
之间选择一点D（C、D、B三点共线），测得旗杆顶部A的仰角
为75°，且CD8m
（1）求点D到CA的距离；
（2）求旗杆AB的高．
【考点】解直角三角形的应用仰角俯角问题．
【分析】（1）作DE⊥AC于点E，根据si
CDE即可得DE；CD
（2）由∠C45°可得CE，由ta
∠EADDE可得AE，即可得AC的长，再在Rt△ABC中，根据si
CAB即可得AB的长．
AE
AC
【解答】解：（1）如图，作DE⊥AC于点E，
7
f再Rtr