2017年江苏省徐州市中考数学试卷26．如图①，菱形ABCD中，AB5cm，动点P从点B出发，沿折线BCCDDA运动到点A停止，动点Q从点A出发，沿线段AB运动到点B停止，它们运动的速度相同，设点P出发xs时，△BPQ的面积为ycm2，已知y与x之间的函数关系如图②所示，其中OM，MN为线段，曲线NK为抛物线的一部分，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）当1＜x＜2时，△BPQ的面积不变（填“变”或“不变”）；（2）分别求出线段OM，曲线NK所对应的函数表达式；（3）当x为何值时，△BPQ的面积是5cm2？
解：（1）由函数图象知，当1＜x＜2时，△BPQ的面积始终等于10，∴当1＜x＜2时，△BPQ的面积不变；（2）设线段OM的函数表达式为ykx，把（1，10）代入得，k10，∴线段OM的函数表达式为y10x；设曲线NK所对应的函数表达式ya（x3）2，把（2，10）代入得，10a（23）2，∴a10，∴曲线NK所对应的函数表达式y10（x3）2；（3）把y5代入y10x得，x，把y5代入y10（x3）2得，510（x3）2，∴x3±，∵3＞3，∴x3，∴当x或3时，△BPQ的面积是5cm2．27．如图，将边长为6的正三角形纸片ABC按如下顺序进行两次折叠，展平后，得折痕AD，BE（如图①），点O为其交点．（1）探求AO到OD的数量关系，并说明理由；（2）如图②，若P，N分别为BE，BC上的动点．①当PNPD的长度取得最小值时，求BP的长度；②如图③，若点Q在线段BO上，BQ1，则QNNPPD的最小值
解：（1）AO2OD，理由：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAO∠ABO∠OBD30°，∴AOOB，∵BDCD，∴AD⊥BC，∴∠BDO90°，∴OB2OD，∴OA2OD；（2）如图②，作点D关于BE的对称点D′，过D′作D′N⊥BC于N交BE于P，则此时PNPD的长度取得最
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f小值，∵BE垂直平分DD′，∴BDBD′，∵∠ABC60°，∴△BDD′是等边三角形，∴BNBD，
∵∠PBN30°，∴，∴PB；
（3）如图③，作Q关于BC的对称点Q′，作D关于BE的对称点D′，连接Q′D′，即为QNNPPD的最小值．根据轴对称的定义可知：∠Q′BN∠QBN30°，∠QBQ′60°，∴△BQQ′为等边三角形，△BDD′为等边三角形，
∴∠D′BQ′90°，∴在Rt△D′BQ′中，D′Q′
．∴QNNPPD的最小值，
28．如图，已知二次函数yx24的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，⊙C的半径为，P
为⊙C上一动点．（1）点B，C的坐标分别为B（3，0），C（0，4）；（2）是否存在点P，使得△PBC为直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）连接PBr