2013年北京高考数学试题及答案文科一、选择题
1．已知集合A＝－1，0，1，B＝x－1≤x1，则A∩B＝A．0B．－1，0C．0，1D．－1，0，11．B解析∵－1∈B，0∈B，1B，∴A∩B＝－1，0，故选B2．设a，b，c∈，且ab，则
A．acbc
11Bab
C．a2b2
D．a3b3
2．D解析∵函数y＝x3在上是增函数，ab，
∴a3b3
3．，下列函数中，既是偶函数又在区间0，＋∞上单调递减的是
A．y＝1xB．y＝e－xC．y＝－x2＋1D．y＝lgx
3．C解析对于A，y＝1x是奇函数，排除．对于B，y＝e－x既不是奇函数，
也不是偶函数，排除．对于D，y＝lgx是偶函数，但在0，＋∞上有y＝lgx，此时单调递增，排除．只有C符合题意．
4．在复平面内，复数i2－i对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．A解析∵i2－i＝2i＋1，∴i2－i对应的点为1，2，因此在第一象限．
5．在△ABC中，a＝3，b＝5，si
A＝13，则si
B＝
15A5B9
5C3
D．1
5．B解析由正弦定理得si
aA＝si
bB，即31＝si
5B，解得si
B＝593
6．执行如图1－1所示的程序框图，输出的S值为
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fA．1
2B3
13610C21D987
图1－1
6．C解析执行第一次循环时S＝2×12＋1＋11＝23，i＝1；执行第二次循环时
S＝223×223＋＋11＝1231，i＝2，此时退出循环，故选C
7．，双曲线x2－ym2＝1的离心率大于2的充分必要条件是

A．m12B．m≥1C．m1D．m2
7．C解析双曲线的离心率e＝ac＝1＋m2，解得m1故选C
8．，如图1－2，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，P为对角线BD1的三等分点，P到各顶点的距离的不同取值有
A．3个B．4个C．5个D．6个
图1－2
8．B解析设棱长为1，∵BD1＝3，∴BP＝33，D1P＝233联结AD1，B1D1，CD1，得△ABD1≌△CBD1≌△B1BD1，
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f∴∠ABD1＝∠CBD1＝∠B1BD1，且cos∠ABD1＝33，联结AP，PC，PB1，则有△ABP≌△CBP≌△B1BP，
∴AP＝CP＝B1P＝36，同理DP＝A1P＝C1P＝1，∴P到各顶点的距离的不同取值有4个．9．若抛物线y2＝2px的焦点坐标为1，0，则p＝________；准线方程为
________
9．2x＝－1解析∵抛物线y2＝2px的焦点坐标为1，0，∴p2＝1，解得p＝2，∴准线方程为x＝－1
10．，某四棱锥的三视图如图1－3所示，该四棱锥的体积为________．
图1－310．3解析正视图的长为3，侧视图的长为3，因此，该四棱锥底面是边长为3的正方形，且高为1，因此V＝13×3×3×1＝311．若等比数列a
满足a2＋a4＝20，a3＋a5＝40，则公比q＝________；前
项和S
＝________．11．22
＋1－2解析∵a3＋a5＝qa2＋a4，∴40＝2r