4b1b2b
2
b
2b1b2b

b
①
8
f2b1b2b
b
1
1
1b
1
②－①，得2b
11
1b
1
b
即
1b
1
b
20③④
②

b
2
1b
120
④－③，得
b
22
b
1
b
0即b
22b
1b
0
b
2b
1b
1b
N
b
是等差数列
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类型6递推公式为S
与a
的关系式。或S
fa
解法：这种类型一般利用
S1
1a
S
S
1
2
与
a
S
S
1fa
fa
1消去S
2或与S
fS
S
1
2消去a
进行求解。例：已知数列a
前
项和S
4a

12
2

（1）求a
1与a
的关系；（2）求通项公式a
解：（1）由S
4a

12
2
得：S
14a
1
12
1
于是S
1S
a
a
1所以a
1a
a
1
12
2
1a
12
1
2
111a
22

1
（2）应用类型4（a
1pa
q
（其中p，q均为常数，pqp1q10））的方法，上式两边同乘以2由a1S14a1
1
得：2

1
a
12
a
2
1a11于是数列2
a
是以2为首项，2为公差的等差数列，2
所以2a
22
12
a
12
12


变式（2006，陕西理20本小题满分12分已知正项数列a
，其前
项和S
满足10S
a
25a
6且a1a3a15成等比数列，求数列a
的通项a
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9
f解∵10S
a
25a
6，①∴10a1a125a16，解之得a12或a13又10S
－1a
－125a
－16
≥2，②由①－②得10a
a
2－a
－126a
－a
－1，即a
a
－1a
－a
－1－50∵a
a
－10，∴a
－a
－15
≥2当a13时，a313，a1573a1，a3，a15不成等比数列∴a1≠3当a12时，a312，a1572，有a32a1a15，∴a12，∴a
5
－3变式2005江西文22．本小题满分14分）
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