a
33
1baa3ab
13b2a。33
解法二（特征根法）：数列a
：3a
25a
12a
0
0
N，a1aa2b的特征方程是：3x5x20。
2
x11x2
23
2
1AB
1。a
Ax1
1Bx23
又由a1aa2b，于是
aABA3b2a2bABB3ab3
故a
3b2a3ab
23

1
例已知数列a
中，a11a22a
2解：由a
2
21a
1a
，求a
。33
21a
1a
可转化为a
2sa
1ta
1sa
33
即a
2
21sts1s3sta
1sta
31或1tst3t13
7
fs1这里不妨选用1（当然也可选用t3
1s3，大家可以试一试），则t1
11a
2a
1a
1a
a
1a
是以首项为a2a11，公比为的等比数列331
1所以a
1a
应用类型1的方法，分别令
123
1，代入上式得311
110111
23
1个等式累加之，即a
a1133313731
1又a11，所以a
。443
变式（2006，福建文22本小题满分14分）已知数列a
满足a11a23a
23a
12a
N（I）证明：数列a
1a
是等比数列；（II）求数列a
的通项公式；（III）若数列b
满足41424
b1b1b1
a
1b
N证明b
是等差数列
新疆源头学子小屋
httpwwwxjktygcomwxc
特级教师王新敞
wxckt126com
新疆源头学子小屋
httpwwwxjktygcomwxc
特级教师王新敞
wxckt126com
（I）证明：a
23a
12a

a
2a
12a
1a
a11a23a
2a
12
Na
1a
新疆源头学子小屋
httpwwwxjktygcomwxc
a
1a
是以a2a12为首项，2为公比的等比数列
（II）解：由（I）得a
1a
2
N
特级教师王新敞
wxckt126com
新疆源头学子小屋
httpwwwxjktygcomwxc
特级教师王新敞
wxckt126com
a
a
a
1a
1a
2a2a1a1
2
12
2212
1
N
（III）证明：41424
b1b1b1
a
1b

r