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已知数列a
的前
项和S
满足S
－S
－23的通项公式解：S
S
2a
a
1，
12

1
3
3且S11S2求数列a
2
1a
a
13
1
3，两边同乘以1
，可得2111
a
a
11
131
13
122
令b
1
a

1b
b
13
1
321
2b
1b
232
…………
1b3b2322
111
21
11
212442b
b23b2312221231
1b23
32235又a1S11，a2S2S11，225b111a11，b212a225311b
3
143
1
1。2222
143
1
为奇数12a
1
b
41
31
12431
1
为偶数2
、0，a0类型7a
1pa
a
bp1
10
f解法：这种类型一般利用待定系数法构造等比数列，即令
a
1x
1ypa
x
y，与已知递推式比较，解出xy从而转化为
a
x
y是公比为p的等比数列。
例设数列a
：a14a
3a
12
1
2，求a

解：设b
a
A
B，则a
b
A
B，将a
a
1代入递推式，得
b
A
B3b
1A
1B2
13b
13A2
3B3A1
A3A2B3B3A1
A1B1
取b
a
1…（１）则b
3b
1又b16，故b
63
123
代入（１）得a
23
1说明：（1）若f
为
的二次式，则可设b
a
A
2B
C2本题也可由a
3a
12
1a
13a
22
11（
3）两式相减r