列
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证法二：同证法一，得

1b
1
b
20
令
1得b12设b22ddR下面用数学归纳法证明（1）当
12时，等式成立
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b
2
1d
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（2）假设当
kk2时，bk2k1d那么
k2k2bk2k1d2k11dk1k1k1k1这就是说，当
k1时，等式也成立bk1
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根据（1）和（2），可知b
2
1d对任何
N都成立

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b
1b
db
是等差数列
（III）证明：
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ak2k12k11k1k12
ak12122k122

aa1a2
a2a3a
12
4
f
ak2k11111111k1kkk12
k1kak121222123222232
aa1a2
1111
11
1
2
1
a2a3a
12322223223

a
1aa
12
N23a2a3a
12
变式递推式：a
1pa
f
。解法：只需构造数列b
，消去f
带来的差异．类型4。a
1pa
q
（其中p，q均为常数，pqp1q10）（或
a
1pa
rq
其中p，qr均为常数）。
解法：一般地，要先在原递推公式两边同除以q
1，得：
a
1pa
1引入辅助数列q
1qq
q
b
（其中b
a

q
），得：b
1
p1b
再待定系数法解决。qq
511
1a
1a
，求a
。63211
12
1
1解：在a
1a
两边乘以2得：2a
12a
132322
令b
2
a
，则b
1b
1解之得：b
3233b113
2
所以a

232
例已知数列a
r