33
13
4853
1。

变式（2004，全国I理15．）已知数列a
，满足a11，a
a12a23a3
1a
1
≥2，则a
的通项a

1___

1
2
解：由已知，得a
1a12a23a3
1a
1
a
，用此式减去已知式，得当
2时，a
1a
a
，即a
1
1a
，又a2a11，
a11
aaa2a
13344
，将以上
个式子相乘，得a
22a1a2a3a
1
2
f类型3
。a
1pa
q（其中p，q均为常数，pqp10）
解法（待定系数法）：把原递推公式转化为：a
1tpa
t，其中t换元法转化为等比数列求解。例已知数列a
中，a11，a
12a
3，求a

q，再利用1p
解：设递推公式a
12a
3可以转化为a
1t2a
t即a
12a
tt3故递推公式为a
132a
3令b
a
3，则b1a134且
b
1a
132b
a
3
所以b
是以b14为首项，2为公比的等比数列，则b
42
12
1所以
a
2
13
变式（2006，重庆文14）在数列a
中，若a11a
12a
3
1，则该数列的通项a
_______________（keya
2
13）变式（2006福建理22本小题满分14分）已知数列a
满足a11a
12a
1
N（I）求数列a
的通项公式；（II）若数列b
足41424
（Ⅲ）证明：
b1b1b1
a
1b
N证明：数列b
是等差数列；
a
1a1a2

N23a2a3a
12
（I）解：a
12a
1
N
a
112a
1
a
1是以a112为首项，2为公比的等比数列
a
12
即
新疆源头学子小屋
httpwwwxjktygcomwxc
特级教师王新敞
wxckt126com
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a
2
1
N
k1k1k1
（II）证法一：41424

a
1k

3
f4k1k2k
2
k

2b1b2b

b
2b1b2b
b
1
1
1b
1
②－①，得2b
11
1b
1
b
即
1b
1
b
20
①②

b
2
1b
120
③－④，得即

b
22
b
1
b
0
b
22b
1b
0
b
2b
1b
1b
N
b
是等差数r