…………………5分226
………………6分
fx最小正周期为π
由2kπ
π
2
≤2x
π
6
≤2kπ
π
2
k∈Z，
可得kπ
π
3
≤x≤kπ
π
6
k∈Z，
所以函数fx的单调递增区间为kπ

π
3
kπ
π
6
k∈Z
…………9分
2将ysi
x的图象纵坐标不变横坐标综短为原来
1π倍将所得图象向左平稳个单212
位再将所得的图象横坐标不变纵坐标为原来的2倍得fx的图象…………12分17．本题满分12分
f为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：喜爱打篮球男生女生合计201030不喜爱打篮球51520合计252550
（１）用分层抽样的方法在喜欢打篮球的学生中抽６人，其中男生抽多少人？（２）在上述抽取的６人中选２人，求恰有一名女生的概率（３）为了研究喜欢打篮球是否与性别有关，计算出K≈8333，你有多大的把握认为是否
2
喜欢打篮球与性别有关？下面的临界值表供参考：
PK≥k
2
0152072
0102706
0053841
00255024
00106635
00057879
000110828
k
（１解：１）在喜欢打篮球的学生中抽６人，则抽取比例为（∴男生应该抽取20×
61305
14人…………………………………４分5
（２）在上述抽取的6名学生中女生的有2人，男生4人。女生2人记AB；男生4人为
cdef，则从6名学生任取2名的所有情况为AB、Ac、Ad、Ae、Af、
Bc、Bd、Be、Bf、cd、ce、cf、de、df、ef共15
种情况，其中恰有1名女生情况有：
Ac、Ad、Ae、Af、Bc、Bd、Be、Bf，共8种情况，
故上述抽取的６人中选２人，恰有一名女生的概率为P（３）∵K≈8333，且Pk2≥7879000505，
2
8…………………８分15
那么，我们有995的把握认为是否喜欢打篮球是与性别有关系的………１２分
18．本题满分14分如图所示，圆柱的高为2，底面半径为7AE、DF是圆柱的两条母线，过AD作圆柱的截面交下底面于BC（1）求证：BCEF；（2）若四边形ABCD是正方形，求证BC⊥BE；（3）在（2）的条件下，求四棱锥ABCE的体积
f（1）证明：在圆柱中：Q上底面下底面，且上底面∩截面ABCD＝AD，下底面∩截面ABCD＝BC∴BCAD………………………………………………………………………２分又QAE、DF是圆柱的两条母线，∴AEDF
∴ADFE是平行四边形，所以ADEF，又BCAD∴BCEFr