第二章有理数及其运算
1有理数的分类：
正整数如123

整数
零0
有
理数

负整数如123
分数负正分分数数如如1212

13
5313
3823
48
2数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（三者缺一不可）。
任何一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示。（反过来，不能说数轴上所有的点都表示有理数。如∏）
3相反数：（1）如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。（0的相反数是0）
（2）在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的侧，且到原点的距离相等。
（3）数轴上两点表示的数，右边的总比左边的大。正数在原点的右边，负数在原点的左边。
4绝对值：
（1）绝对值的定义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。数a的绝对值记作a。
（2）正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的数；0的绝对值是0。
aa0

a


0a

0
aa0
或

a

aa0aa0
越来越大
3210123
（3）绝对值的性质：①除0外，绝对值为正数的数有两个，它们互为相反数；②互为相反数的两数（除0外）的绝对值相等；即：ab，则ab0③任何数的绝对值总是非负数，即a≥0④对任何有理数a都有aa
5比较两个负数的大小，绝对值大的反而小。比较两个负数的大小的步骤如下：①先求出两个数负数的绝对值；②比较两个绝对值的大小；③根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断。
6有理数加法：（1）法则①同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加。②异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时取绝对值较大的数的符号，并用较大数的绝对值减去较小数的绝对值。③一个数同0相加，仍得这个数。（2）加法的交换律、结合律在有理数运算中同样适用。灵活运用运算律，使用运算简化，通常有下列规律：
①互为相反的两个数，可以先相加；②符号相同的数，可以先相加；③分母相同的数，可以先相加；④几个数相加能得到整数，可以先相加。7有理数减法：（1）法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。有理数减法运算时注意两“变”：①改变运算符号；②改变减数的性质符号（变为相反数）同时运算要注意一个“不变”：被减数与减数的位置不能变换，也就是说，减法没有交换律。（2）有理数的加减法混合运算的步骤：①写成省略加号的代数和。在一个算式中，若r