∠MCD∠DCA，所以∠DBA∠DAB，故△ABD为等腰三角形．⑵∵∠DBA∠DAB
f∴弧AD弧BD又∵BCAF∴弧BC弧AF、∠CDB∠FDA∴弧CD弧DF∴CDDF再由“圆的内接四边形外角等于它的内对角”知∠AFE∠DBA∠DCA①，∠FAE∠BDE∴∠CDA∠CDB＋∠BDA∠FDA＋∠BDA∠BDE∠FAE②△FAE∴AC：FECD：AF∴ACAFCDFE而CDDF，∴ACAFDFFE由①②得△DCA∽
26考点：二次函数综合题。分析：（1）连接O′C，由CD是⊙O的切线，可得O′C⊥CD，则可证得O′C∥AD，又由O′AO′C，则可证得∠CAD∠CAB；（2）①首先证得△CAO∽△BCO，根据相似三角形的对应边成比例，可得OC2OAOB，又由ta
∠CAOta
∠CAD，则可求得CO，AO，BO的长，然后利用待定系数法即可求得二次函数的解析式；②首先证得△FO′C∽△FAD，由相似三角形的对应边成比例，即可得到F的坐标，求得直线DC的解析式，然后将抛物线的顶点坐标代入检验即可求得答案；（3）根据题意分别从PA∥BC与PB∥AC去分析求解即可求得答案，小心不要漏解．解答：（1）证明：连接O′C，∵CD是⊙O的切线，∴O′C⊥CD，∵AD⊥CD，∴O′C∥AD，∴∠O′CA∠CAD，∵O′AO′C，∴∠CAB∠O′CA，∴∠CAD∠CAB；（2）①∵AB是⊙O′的直径，∴∠ACB90°，∵OC⊥AB，∴∠CAB∠OCB，∴△CAO∽△BCO，
f∴
，
即OC2OAOB，∵ta
∠CAOta
∠CAD，∴AO2CO，又∵AB10，∴OC22CO（102CO），∵CO＞0，∴CO4，AO8，BO2，∴A（8，0），B（2，0），C（0，4），2∵抛物线yaxbxc过点A，B，C三点，∴c4，由题意得：，
解得：
，
∴抛物线的解析式为：yx2x4；②设直线DC交x轴于点F，∴△AOC≌△ADC，∴ADAO8，∵O′C∥AD，∴△FO′C∽△FAD，∴，
∴8（BF5）5（BF10），∴BF，F（，0）；
设直线DC的解析式为ykxm，则，
解得：
，
∴直线DC的解析式为yx4，
由yx2x4（x3）2
得顶点E的坐标为（3，
），
将E（3，
）代入直线DC的解析式yx4中，
f右边×（3）4
左边，
∴抛物线顶点E在直线CD上；（3）存在，P1（10，6），P2（10，36）．
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