2012年中考数学培尖训练题三242011乐山如图13，D为O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA∠CBD1求证CD是O的切线2过点B作O的切线交CD的延长线于点E若BC6ta
∠CDA
2求BE的长3
图13
23．（本小题满分10分）2011宜宾已知：在△ABC中，以AC边为直径的⊙O交BC于点D，在劣弧⌒AD上取一点E使∠EBC∠DEC，延长BE依次交AC于G，交⊙O于H1求证：AC⊥BH2若∠ABC45°，⊙O的直径等于10，
GAH
BD8，求CE的长
E
O
B
D
C
23题图
f22．2011黄冈（8分）在圆内接四边形ABCD中，CD为∠BCA外角的平分线，F为弧AD上一点，BCAF，延长DF与BA的延长线交于E．MD⑴求证△ABD为等腰三角形．⑵求证ACAFDFFECF
B第22题图
A
E
26、（2011襄阳）如图，在平面直角坐标系xoy中，AB在x轴上，AB10，以AB为直径的⊙O与y轴正半轴交于
f点C，连接BC，AC．CD是⊙O的切线，ADCD于点D，ta
∠CAD，抛物线yax2bxc过A，B，C三点．（1）求证：∠CAD∠CAB；（2）①求抛物线的解析式；②判断抛物线的顶点E是否在直线CD上，并说明理由；（3）在抛物线上是否存在一点P，使四边形PBCA是直角梯形．若存在，直接写出点P的坐标（不写求解过程）；若不存在，请说明理由．
2012年中考数学培尖题三答案24（1）证明：连OD，OE，如图，∵AB为直径，∴∠ADB90°，即∠ADO∠190°，又∵∠CDA∠CBD，而∠CBD∠1，∴∠1∠CDA，∴∠CDA∠ADO90°，即∠CDO90°，∴CD是⊙O的切线；（2）解：∵EB为⊙O的切线，∴EDEB，OD⊥BD，∴∠ABD∠OEB，∴∠CDA∠OEB．
2，3OB2，∴ta
∠OEBBE3
而ta
∠CDA∵Rt△CDO∽Rt△CBE，∴
CDODOB2，CBBEBE3
f∴CD
264，3
在Rt△CBE中，设BEx，∴x42x262，解得x
5．25．2
即BE的长为
23．证明：（1）连结AD∵∠DAC∠DEC∠EBC∠DEC∴∠DAC∠EBC又∵AC是⊙O的直径∴∠ADC90°
1分
2分3分
∴∠DCA∠DAC90°∴∠EBC∠DCA90°∴∠BGC180°（∠EBC∠DCA180°90°90°∴AC⊥BH（5分）
（2）∵∠BDA180°∠ADC90°∠ABC45°∴∠BAD45°∴BDAD∵BD8∴AD8又∵∠ADC90°AC101028267分∠BCG∠ACD（6分）
∴由勾股定理DCAC2AD2∴BCBDDC8614又∵∠BGC∠ADC90°∴△BCG∽△ACD∴CGBCDCAC∴CG425
CG14∴610连结AE
8分∴∠AEC90°CECGACCE又因EG⊥AC
∵AC是直径∴
∴△CEG∽△CAE∴CE2ACCG∴CE842
4210845（10分）
21
22．⑴由圆的性质知∠MCD∠DAB、∠DCA∠DBA，而r