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人大附中2010－2011学年第一学期高一年级必修1考核试卷
二、填空题（每道小题4分，共24分请将正确答案填写在下表中对．应．题．号．的空格内）
9
12
10
13
11
14
三、解答题（分4道小题，共44分）
15．（本题满分
12
分）已知函数
f
x

1x21

（1）设fx的定义域为A，求集合A；
（2）判断函数fx在（1，）上单调性，并用定义加以证明
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16．（本题满分12分）有一个自来水厂，蓄水池有水450吨水厂每小时可向蓄水池注水80吨，同
时蓄水池又向居民小区供水，t小时内供水量为1605t吨现在开始向池中注水并同时向居民供水
问多少小时后蓄水池中水量最少并求出最少水量。
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17．（本题满分12分）已知函数fxax1a0且a1（1）若函数yfx的图象经过P（3，4）点，求a的值；（2）比较flg1与f21大小，并写出比较过程；100（3）若flga100，求a的值
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18．（本题满分8分）集合A是由适合以下性质的函数fx构成的：对于定义域内任意两个不相等的
实数
x1x2
，都有
1f2
x1
fx2
f
x1
x22
（1）试判断fxx2及gxlog2x是否在集合A中，并说明理由；
（2）设fxA且定义域为0，，值域为0，1，f11，试求出一个满足以上条件的函数f
2x的解析式
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《必修1测试》参考答案及评分标准
一、选择题（每道小题4分，共40分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
D
B
B
A
C
D
A
二、填空题（每道小题4分，共24分）
三、解（共
918
126
100
130729a
11101
14乙
15．解：（1）由x210，得x1，
所以，函数
f
x

1x21
的定义域为x
R

x

1………………………
4
分
（2）函数
f
x

1x2
1
在
1

上单调递减
………………………………6分
证明：任取x1x21，设x1x2，
则xx2x10
y

y2

y1

1x221
1x121

x1x2x1x2x121x221
……………………
8
分
x11x21
x1210x2210x1x20
又x1x2，所以x1x20故y0
因此，函数
f
x

1x21
在1
上单调递减
………………………12分
说明：分析y的符号不具体者，适当扣12分
16．解：设tr