线的性质、等腰三角形的性质、圆周角定理以及三角函数等知识此题难度适中注意掌握辅助线的作法注意掌握数形结合思想的应用
239分2014临沂对一张矩形纸片ABCD进行折叠具体操作如下
第一步先对折使AD与BC重合得到折痕MN展开
第二步再一次折叠使点A落在MN上的点A′处并使折痕经过点B得到折痕BE同时得到线段BA′EA′展开如图1
第三步再沿EA′所在的直线折叠点B落在AD上的点B′处得到折痕EF同时得到线段B′F展开如图2
1证明∠ABE30°
2证明四边形BFB′E为菱形
考点翻折变换折叠问题菱形的判定矩形的性质
分析1根据点M是AB的中点判断出A′是EF的中点然后判断出BA′垂直平分EF根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得BEBF再根据等腰三角形三线合一的性质可得∠A′BE∠A′BF根据翻折的性质可得∠ABE∠A′BE然后根据矩形的四个角都是直角计算即可得证
2根据翻折变换的性质可得BEB′EBFB′F然后求出BEB′EB′FBF再根据四条
边都相等的四边形是菱形证明
解答证明1∵对折AD与BC重合折痕是MN
∴点M是AB的中点
∴A′是EF的中点
∵∠BA′E∠A90°
∴BA′垂直平分EF
∴BEBF
f∴∠A′BE∠A′BF
由翻折的性质∠ABE∠A′BE
∴∠ABE∠A′BE∠A′BF
∴∠ABE×90°30°
2∵沿EA′所在的直线折叠点B落在AD上的点B′处
∴BEB′EBFB′F
∵BEBF
∴BEB′EB′FBF
∴四边形BFB′E为菱形
点评本题考查了翻折变换的性质矩形的性质菱形的判定熟记各性质并准确识图判断出BA′垂直平分EF是解题的关键也是本题的难点
249分2014临沂某景区的三个景点A、B、C在同一线路上甲、乙两名游客从景点A出发甲步行到景点C乙乘景区观光车先到景点B在B处停留一段时间后再步行到景点C甲、乙两人离开景点A后的路程S米关于时间t分钟的函数图象如图所示根据以上信息回答下列问题
1乙出发后多长时间与甲相遇
2要使甲到达景点C时乙与C的路程不超过400米则乙从景点B步行到景点C的速度至少为多少结果精确到01米分钟
考点一次函数的应用
分析1利用待定系数法求一次函数解析式进而利用两函数相等时即为相遇时求出时间即可
2根据题意得出要使两人相距400m乙需要步行的距离为540030004002000m
乙所用的时间为30分钟进而得出答案
解答解1设S
kt将905400代入得
甲
540090k
解得k60
∴S甲60t
当0≤t≤30设S乙atb将200303000代入得出
解得
f∴当0≤t≤30S乙300t6000
当y甲y乙
∴60t300t6000
解得t25
∴乙出发后5后与甲相遇
2由题意可得出当甲到达C地乙距离C地400m时
乙需要步行的距r