离为540030004002000m乙所用的时间为30分钟
故乙从景点B步行到景点C的速度至少为≈667m分
答乙从景点B步行到景点C的速度至少为667m分
点评此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及行程问题根据题意得出S与t的函数关系式是解题关键
2511分2014临沂【问题情境】
如图1四边形ABCD是正方形M是BC边上的一点E是CD边的中点AE平分∠DAM【探究展示】
1证明AMADMC
2AMDEBM是否成立若成立请给出证明若不成立请说明理由
【拓展延伸】
3若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形其他条件不变如图2探究展示1、2中的结论是否成立请分别作出判断不需要证明
考点四边形综合题角平分线的定义平行线的性质全等三角形的判定与性质矩形的性质
正方形的性质
专题综合题探究型
分析1从平行线和中点这两个条件出发延长AE、BC交于点N如图11易证△ADE≌△NCE从而有ADCN只需证明AMNM即可
2作FA⊥AE交CB的延长线于点F易证AMFM只需证明FBDE即可要证FBDE
只需证明它们所在的两个三角形全等即可
3在图21中仿照1中的证明思路即可证到AMADMC仍然成立在图22
中采用反证法并仿照2中的证明思路即可证到AMDEBM不成立
解答1证明延长AE、BC交于点N如图11
f∵四边形ABCD是正方形
∴AD∥BC
∴∠DAE∠ENC
∵AE平分∠DAM
∴∠DAE∠MAE
∴∠ENC∠MAE
∴MAMN
在△ADE和△NCE中
∴△ADE≌△NCEAAS
∴ADNC
∴MAMNNCMC
ADMC
2AMDEBM成立
证明过点A作AF⊥AE交CB的延长线于点F如图12所示∵四边形ABCD是正方形
∴∠BAD∠D∠ABC90°ABADAB∥DC
∵AF⊥AE
∴∠FAE90°
∴∠FAB90°∠BAE∠DAE
在△ABF和△ADE中
∴△ABF≌△ADEASA
∴BFDE∠F∠AED
f∵AB∥DC
∴∠AED∠BAE
∵∠FAB∠EAD∠EAM
∴∠AED∠BAE∠BAM∠EAM
∠BAM∠FAB
∠FAM
∴∠F∠FAM
∴AMFM
∴AMFBBMDEBM
3①结论AMADMC仍然成立
证明延长AE、BC交于点P如图21
∵四边形ABCD是矩形
∴AD∥BC
∴∠DAE∠EPC
∵AE平分∠DAM
∴∠DAE∠MAE
∴∠EPC∠MAE
∴MAMP
在△ADE和△PCE中
∴△ADE≌△PCEAAS
∴ADPC
∴MAMPPCMC
ADMC
②结论AMDEBM不成立
证明假设AMDEBM成立
过点A作AQ⊥AE交CB的延长线于点Q如图22所示
f∵四边形ABCD是矩形
∴∠BAD∠D∠ABC90°AB∥DC
∵AQ⊥AE
∴∠QAE90°
∴∠QAB90°∠BAE∠DAE
∴∠Q90°∠QAB
90°∠DAE
∠AED
∵AB∥DC
∴∠AED∠BAE
∵∠QAB∠EAD∠EAM
∴∠AED∠BAE∠BAM∠EAM
∠BAM∠QAB
∠QAM
∴∠Q∠QAM
∴AMQM
∴AMQBBM
∵AMDEBM
∴QBDE
在△ABQ和△ADE中
∴△ABQ≌△ADEAAS
∴ABAD
与条件“AB≠AD“矛盾故假设不成立
∴AMDEBM不成立
点评本题考查了正方r