2001年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1（、）
1xex
下
列
各
极
限
正
确
的
是
1A、limx0
B、lim1x
1xex
1
C、
limxsi
x
11x
D、
limxsi
x0
11x
2（A、
、）
11x2
不
定
积
分

11x2
dx
B、
11x2
c
C、arcsi
x
D、arcsi
xc
3、若fx（）
fx，且在0内fx0、fx0，则在0内必有
A、fx0fx0
fx0fx0
B
、
C、fx0fx0
fx0fx0
D
、
4（）
、

2
0
x1dx
1
fA、0
B、2
C、－1
D、1
5、方程x2y24x在空间直角坐标系中表示（）B、点C、圆D、旋转抛
A、圆柱面物面
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）6、设
xtety2tt
，则2
dydx
t0

7、y6y13y0的通解为8、交换积分次序0dxxfxydy9、函数zxy的全微分dz10、设fx为连续函数，则1fxfxxx3dx三、计算题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）11、已知yarcta
xl
12xcos
1
2
2x

5
，求dy
12、计算limx0
xetdt
2
x
0
x2si
x

2
f13、求fx
x1si
x的间断点，并说明其类型xx21
14、已知y2
x
l
y，求x
dydx
x1y1

15、计算
e2xdx1ex
16、已知
0
k1dx，求k的值221x
3
f17、求yyta
xsecx满足y
x0
0的特解

18、计算si
y2dxdy，D是x1、y2、yx1围成的区域
D
19、已知y
fx过坐标原点，并且在原点处的切线平行于直线
2xy30，若fx3ax2b，且fx在x1处取得极值，试确定a、
b的值，并求出yfx的表达式
20、设z
xfx2，其中fy
具有二阶连续偏导数，求
zx
、
2zxy
4
f四、综合题（本大题共4小题，第21小题10分，第22小题8分，第23、24小题各6分，共30分）21、过P10作抛物线yx2的切线，求（1）切线方程；（2）由yx2，切线及x轴围成的平面图形面积；（3）该平面图形分别绕x轴、y轴旋转一周的体积。
22、设gx
fxxa
x0x0
，其中fx具有二阶连续导数，且f00
5
f（1）求a，使得gx在x0处连续；（2）求gx
23、设fx在r