20012012江苏专转本数学真题（答案）
2001年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学
一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
1、下列各极限正确的是
（）
A、lim11xe
x0
x
B、lim1
1

1x
e
x
x
C、limxsi
11
x
x
D、limxsi
11
x0
x
2、不定积分
1dx
1x2
（）
A、11x2
B、1c1x2
C、arcsi
x
D、arcsi
xc
3、若fxfx，且在0内fx0、fx0，则在0内必有（）
A、fx0fx0
B、fx0fx0
C、fx0fx0
D、fx0fx0
4、
2
x1dx
0
A、0
B、2
C、－1
（）D、1
5、方程x2y24x在空间直角坐标系中表示
（）
A、圆柱面
B、点
C、圆
D、旋转抛物面
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
6、设

y
x
tet2t
t
2
，则dydx
t0

1
f7、y6y13y0的通解为
2
2x
8、交换积分次序dxfxydy
0
x
9、函数zxy的全微分dz
10、设fx为连续函数，则
1

f
x
f
x
xx3dx

1
三、计算题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
11、已知yarcta

x

l
1
2x


cos
，求dy

5
xxet2dt
12、计算lim
0

x0x2si
x
13、求fxx1si
x的间断点，并说明其类型xx21
14、已知y2
xl
y，求dy
x
dx
x1y1
2
f15、计算e2xdx
1ex
16、已知0kdx1，求k的值
1x2
2
17、求yyta
xsecx满足yx00的特解
18、计算si
y2dxdy，D是x1、y2、yx1围成的区域
D
19、已知yfx过坐标原点，并且在原点处的切线平行于直线2xy30，若fx3ax2b，且fx在x1处取得极值，试确定a、b的值，并求出yfx的表达式
3
f20、设zfx2x，其中f具有二阶连续偏导数，求z、2z
y
xxy
四、综合题（本大题共4小题，第21小题10分，第22小题8分，第23、24小题各6分，共30分）
21、过P10作抛物线yx2的切线，求
（1）切线方程；
（2）由yx2，切线及x轴围成的平面图形面积；（3）该平面图形分别绕x轴、y轴旋转一周的体积。
22、设
gx


f
xx
x0，其中fx具有二阶连续导数，且f00
ax0
（1）求a，使得gx在x0处连续；
（2）求gx
4
f23、设fx在r