x20，
得定义域为－10∪01，关于原点对称．
x－2≠2，
∴x－20，∴x－2－2＝－x，∴fx＝lg－1－xx2
又∵f－x＝lg1－x－x2＝－lg－1－xx2＝－fx，
∴函数fx为奇函数．
3显然函数fx的定义域为－∞，0∪0，＋∞，关于原点对称．
当x0时，－x0，则f－x＝－－x2－x＝－x2－x＝－fx；
当x0时，－x0，则f－x＝－x2－x＝x2－x＝－fx．
综上可知，对于定义域内的任意x，总有f－x＝－fx成立，
∴函数fx为奇函数．
二函数奇偶性的应用
函数奇偶性问题的解决方法1已知函数的奇偶性，求函数值．将待求值利用奇偶性转化为已知区间上的函数值求解．
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2已知函数的奇偶性求解析式．将待求区间上的自变量转化到已知区间上，再利用奇
偶性求出，或充分利用奇偶性构造关于fx的方程组，从而得到fx的解析式．
3已知函数的奇偶性，求函数解析式中参数的值．常常利用待定系数法：由fx±f－
x＝0得到关于待求参数的恒等式，由系数的对等性得参数的值或方程求解．
4应用奇偶性画图象和判断单调性．利用奇偶性可画出另一对称区间上的图象并判断
另一区间上的单调性．
【例2】1已知fx，gx分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且fx－gx＝
x3＋x2＋1，则f1＋g1＝C
A．－3
B．－1
C．1
D．3
2已知函数fx＝ax3＋bsi
x＋4a，b∈R，flglog210＝5，则flglg2＝
C
A．－5
B．－1
C．3
D．4
解析1用“－x”代替“x”，得f－x－g－x＝－x3＋－x2＋1，化简得fx
＋gx＝－x3＋x2＋1，令x＝1，得f1＋g1＝1，故选C．
2∵fx＝ax3＋bsi
x＋4，①
∴f－x＝a－x3＋bsi
－x＋4，
即f－x＝－ax3－bsi
x＋4，②
①＋②得fx＋f－x＝8，③
又∵lglog210＝lglg12＝lglg2－1＝－lglg2，
∴flglog210＝f－lglg2＝5，
又由③式知f－lglg2＋flglg2＝8，
∴5＋flglg2＝8，∴flglg2＝3
三函数的周期性
函数周期性的判定与应用1判断函数的周期只需证明fx＋T＝fxT≠0便可证明函数是周期函数，且周期为T，函数的周期性常与函数的其他性质综合命题．2根据函数的周期性，可以由函数局部的性质得到函数的整体性质，在解决具体问题时，要注意结论：若T是函数的周期，则kTk∈Z且k≠0也是函数的周期．【例3】定义在R上的函数fx满足fx＋6＝fx．当－3≤x－1时，fx＝－x＋22；当－1≤x3时，fx＝x则f1＋f2＋f3＋…＋f2019＝B
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A．335
B．338
C．33r